一般化割り算関数の三重畳み込み和

我々は、₍ ₗ dₖ (n+h) dₗ (n) dₘ (n-h) によって与えられる一般化割り算関数の三重畳み込み和を研究する。ここで h は任意の ε>0 に対して x^1-ε であり、dₖ (n) は n を k 個の正の整数の積として書く方法の数をカウントする一般化割り算関数を示す。本論文の目的は二重のものである。第一に、上記の和に対する予測される漸近推定を示し、この推定で現れる定数は、複数の複素変数の Dirichlet 級数の理論から得られるものであり、いくつかの確率的議論を用いても得られる。次に、複数変数のタウベリアン定理を用いて正しい順序の下限を導出できることを示し、より重要なのは、予測される漸近における定数を回収できることである。