In the present paper, we study the properties of <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:mi>ϕ</a:mi></a:math>-meson longitudinal leading-twist light-cone distribution amplitude <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><c:mrow><c:msubsup><c:mrow><c:mi>ϕ</c:mi></c:mrow><c:mrow><c:mn>2</c:mn><c:mo>;</c:mo><c:mi>ϕ</c:mi></c:mrow><c:mrow><c:mo stretchy="false">∥</c:mo></c:mrow></c:msubsup><c:mo stretchy="false">(</c:mo><c:mi>x</c:mi><c:mo>,</c:mo><c:mi>μ</c:mi><c:mo stretchy="false">)</c:mo></c:mrow></c:math> by starting from a light-cone harmonic oscillator model for its wave function. To fix the input parameters, we derive the first ten order <h:math xmlns:h="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><h:mi>ξ</h:mi></h:math> moments of <j:math xmlns:j="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><j:msubsup><j:mi>ϕ</j:mi><j:mrow><j:mn>2</j:mn><j:mo>;</j:mo><j:mi>ϕ</j:mi></j:mrow><j:mo stretchy="false">∥</j:mo></j:msubsup><j:mo stretchy="false">(</j:mo><j:mi>x</j:mi><j:mo>,</j:mo><j:mi>μ</j:mi><j:mo stretchy="false">)</j:mo></j:math> by using the QCD sum rules approach under the background field theory. The curves of <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><o:msubsup><o:mi>ϕ</o:mi><o:mrow><o:mn>2</o:mn><o:mo>;</o:mo><o:mi>ϕ</o:mi></o:mrow><o:mo stretchy="false">∥</o:mo></o:msubsup><o:mo stretchy="false">(</o:mo><o:mi>x</o:mi><o:mo>,</o:mo><o:mi>μ</o:mi><o:mo>=</o:mo><o:mn>2</o:mn><o:mtext> </o:mtext><o:mtext> </o:mtext><o:mi>GeV</o:mi><o:mo stretchy="false">)</o:mo></o:math> tend to be a single-peak behavior, which is consistent with the latest lattice QCD result. To show how the twist-3 light-cone distribution amplitudes (LCDAs) affect the results, we consider two scenarios for the <t:math xmlns:t="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><t:mi>ϕ</t:mi></t:math>-meson chiral twist-3 LCDAs <v:math xmlns:v="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><v:msubsup><v:mi>ϕ</v:mi><v:mrow><v:mn>3</v:mn><v:mo>;</v:mo><v:mi>ϕ</v:mi></v:mrow><v:mo>⊥</v:mo></v:msubsup><v:mo stretchy="false">(</v:mo><v:mi>x</v:mi><v:mo stretchy="false">)</v:mo></v:math> and <z:math xmlns:z="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><z:msubsup><z:mi>ψ</z:mi><z:mrow><z:mn>3</z:mn><z:mo>;</z:mo><z:mi>ϕ</z:mi></z:mrow><z:mo>⊥</z:mo></z:msubsup><z:mo stretchy="false">(</z:mo><z:mi>x</z:mi><z:mo stretchy="false">)</z:mo></z:math>, i.e., the ones using the Wandzura-Wilczek approximation with <db:math xmlns:db="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><db:msubsup><db:mi>ϕ</db:mi><db:mrow><db:mn>2</db:mn><db:mo>;</db:mo><db:mi>ϕ</db:mi></db:mrow><db:mo stretchy="false">∥</db:mo></db:msubsup><db:mo stretchy="false">(</db:mo><db:mi>x</db:mi><db:mo>,</db:mo><db:mi>μ</db:mi><db:mo stretchy="false">)</db:mo></db:math> (S1) and the ones using self-consistent conformal expansion with second-order Gegenbauer moments <ib:math xmlns:ib="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ib:msubsup><ib:mi>a</ib:mi><ib:mrow><ib:mn>2</ib:mn><ib:mo>;</ib:mo><ib:mi>ϕ</ib:mi></ib:mrow><ib:mn>2</ib:mn></ib:msubsup></ib:math> in this work (S2). As an application, we derive the <kb:math xmlns:kb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><kb:msubsup><kb:mi>D</kb:mi><kb:mi>s</kb:mi><kb:mo>+</kb:mo></kb:msubsup><kb:mo stretchy="false">→</kb:mo><kb:mi>ϕ</kb:mi></kb:math> transition form factors (TFFs) by using the QCD light-cone sum rules. The TFFs at large recoil point for those two scenarios are given separately. As for the two TFF ratios <nb:math xmlns:nb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><nb:msub><nb:mi>γ</nb:mi><nb:mi>V</nb:mi></nb:msub></nb:math> and <pb:math xmlns:pb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><pb:msub><pb:mi>γ</pb:mi><pb:mn>2</pb:mn></pb:msub></pb:math>, we obtain <rb:math xmlns:rb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><rb:mrow><rb:msubsup><rb:mrow><rb:mi>γ</rb:mi></rb:mrow><rb:mrow><rb:mi>V</rb:mi></rb:mrow><rb:mrow><rb:mo stretchy="false">(</rb:mo><rb:mi mathvariant="normal">S</rb:mi><rb:mn>1</rb:mn><rb:mo stretchy="false">)</rb:mo></rb:mrow></rb:msubsup><rb:mo>=</rb:mo><rb:mn>1.75</rb:mn><rb:msubsup><rb:mrow><rb:mn>5</rb:mn></rb:mrow><rb:mrow><rb:mo>−</rb:mo><rb:mn>0.005</rb:mn></rb:mrow><rb:mrow><rb:mo>+</rb:mo><rb:mn>0.008</rb:mn></rb:mrow></rb:msubsup></rb:mrow></rb:math>, <wb:math xmlns:wb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><wb:mrow><wb:msubsup><wb:mrow><wb:mi>γ</wb:mi></wb:mrow><wb:mrow><wb:mn>2</wb:mn></wb:mrow><wb:mrow><wb:mo stretchy="false">(</wb:mo><wb:mi mathvariant="normal">S</wb:mi><wb:mn>1</wb:mn><wb:mo stretchy="false">)</wb:mo></wb:mrow></wb:msubsup><wb:mo>=</wb:mo><wb:mn>0.85</wb:mn><wb:msubsup><wb:mrow><wb:mn>2</wb:mn></wb:mrow><wb:mrow><wb:mo>−</wb:mo><wb:mn>0.133</wb:mn></wb:mrow><wb:mrow><wb:mo>+</wb:mo><wb:mn>0.135</wb:mn></wb:mrow></wb:msubsup></wb:mrow></wb:math>, <bc:math xmlns:bc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><bc:mrow><bc:msubsup><bc:mrow><bc:mi>γ</bc:mi></bc:mrow><bc:mrow><bc:mi>V</bc:mi></bc:mrow><bc:mrow><bc:mo stretchy="false">(</bc:mo><bc:mrow><bc:mi mathvariant="normal">S</bc:mi><bc:mn>2</bc:mn></bc:mrow><bc:mo stretchy="false">)</bc:mo></bc:mrow></bc:msubsup><bc:mo>=</bc:mo><bc:mn>1.72</bc:mn><bc:msubsup><bc:mrow><bc:mn>3</bc:mn></bc:mrow><bc:mrow><bc:mo>−</bc:mo><bc:mn>0.021</bc:mn></bc:mrow><bc:mrow><bc:mo>+</bc:mo><bc:mn>0.023</bc:mn></bc:mrow></bc:msubsup></bc:mrow></bc:math>, and <gc:math xmlns:gc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gc:mrow><gc:msubsup><gc:mrow><gc:mi>γ</gc:mi></gc:mrow><gc:mrow><gc:mn>2</gc:mn></gc:mrow><gc:mrow><gc:mo stretchy="false">(</gc:mo><gc:mrow><gc:mi mathvariant="normal">S</gc:mi><gc:mn>2</gc:mn></gc:mrow><gc:mo stretchy="false">)</gc:mo></gc:mrow></gc:msubsup><gc:mo>=</gc:mo><gc:mn>0.78</gc:mn><gc:msubsup><gc:mrow><gc:mn>5</gc:mn></gc:mrow><gc:mrow><gc:mo>−</gc:mo><gc:mn>0.104</gc:mn></gc:mrow><gc:mrow><gc:mo>+</gc:mo><gc:mn>0.100</gc:mn></gc:mrow></gc:msubsup></gc:mrow></gc:math>. After extrapolating those TFFs to the physically allowable region, we then obtain the transverse, longitudinal, and total decay widths for semileptonic decay <lc:math xmlns:lc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><lc:msubsup><lc:mi>D</lc:mi><lc:mi>s</lc:mi><lc:mo>+</lc:mo></lc:msubsup><lc:mo stretchy="false">→</lc:mo><lc:mi>ϕ</lc:mi><lc:msup><lc:mo>ℓ</lc:mo><lc:mo>+</lc:mo></lc:msup><lc:msub><lc:mi>ν</lc:mi><lc:mo>ℓ</lc:mo></lc:msub></lc:math>. Then the branching fractions are <oc:math xmlns:oc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><oc:mrow><oc:msup><oc:mrow><oc:mi mathvariant="script">B</oc:mi></oc:mrow><oc:mrow><oc:mo stretchy="false">(</oc:mo><oc:mrow><oc:mi mathvariant="normal">S</oc:mi><oc:mn>1</oc:mn></oc:mrow><oc:mo stretchy="false">)</oc:mo></oc:mrow></oc:msup><oc:mo stretchy="false">(</oc:mo><oc:msubsup><oc:mrow><oc:mi>D</oc:mi></oc:mrow><oc:mrow><oc:mi>s</oc:mi></oc:mrow><oc:mrow><oc:mo>+</oc:mo></oc:mrow></oc:msubsup><oc:mo stretchy="false">→</oc:mo><oc:mi>ϕ</oc:mi><oc:msup><oc:mrow><oc:mi>e</oc:mi></oc:mrow><oc:mrow><oc:mo>+</oc:mo></oc:mrow></oc:msup><oc:msub><oc:mrow><oc:mi>ν</oc:mi></oc:mrow><oc:mrow><oc:mi>e</oc:mi></oc:mrow></oc:msub><oc:mo stretchy="false">)</oc:mo><oc:mo>=</oc:mo><oc:mo stretchy="false">(</oc:mo><oc:mn>2.34</oc:mn><oc:msubsup><oc:mrow><oc:mn>7</oc:mn></oc:mrow><oc:mrow><oc:mo>−</oc:mo><oc:mn>0.191</oc:mn></oc:mrow><oc:mrow><oc:mo>+</oc:mo><oc:mn>0.342</oc:mn></oc:mrow></oc:msubsup><oc:mo stretchy="false">)</oc:mo><oc:mo>×</oc:mo><oc:msup><oc:mrow><oc:mn>10</oc:mn></oc:mrow><oc:mrow><oc:mo>−</oc:mo><oc:mn>3</oc:mn></oc:mrow></oc:msup></oc:mrow></oc:math>, <zc:math xmlns:zc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><zc:mrow><zc:msup><zc:mrow><zc:mi mathvariant="script">B</zc:mi></zc:mrow><zc:mrow><zc:mo stretchy="false">(</zc:mo><zc:mrow><zc:mi mathvariant="normal">S</zc:mi><zc:mn>1</zc:mn></zc:mrow><zc:mo stretchy="false">)</zc:mo></zc:mrow></zc:msup><zc:mo stretchy="false">(</zc:mo><zc:msubsup><zc:mrow><zc:mi>D</zc:mi></zc:mrow><zc:mrow><zc:mi>s</zc:mi></zc:mrow><zc:mrow><zc:mo>+</zc:mo></zc:mrow></zc:msubsup><zc:mo stretchy="false">→</zc:mo><zc:mi>ϕ</zc:mi><zc:msup><zc:mrow><zc:mi>μ</zc:mi></zc:mrow><zc:mrow><zc:mo>+</zc:mo></zc:mrow></zc:msup><zc:msub><zc:mrow><zc:mi>ν</zc:mi></zc:mrow><zc:mrow><zc:mi>μ</zc:mi></zc:mrow></zc:msub><zc:mo stretchy="false">)</zc:mo><zc:mo>=</zc:mo><zc:mo stretchy="false">(</zc:mo><zc:mn>2.33</zc:mn><zc:msubsup><zc:mrow><zc:mn>0</zc:mn></zc:mrow><zc:mrow><zc:mo>−</zc:mo><zc:mn>0.190</zc:mn></zc:mrow><zc:mrow><zc:mo>+</zc:mo><zc:mn>0.341</zc:mn></zc:mrow></zc:msubsup><zc:mo stretchy="false">)</zc:mo><zc:mo>×</zc:mo><zc:msup><zc:mrow><zc:mn>10</zc:mn></zc:mrow><zc:mrow><zc:mo>−</zc:mo><zc:mn>3</zc:mn></zc:mrow></zc:msup></zc:mrow></zc:math>, <kd:math xmlns:kd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><kd:mrow><kd:msup><kd:mrow><kd:mi mathvariant="script">B</kd:mi></kd:mrow><kd:mrow><kd:mo stretchy="false">(</kd:mo><kd:mrow><kd:mi mathvariant="normal">S</kd:mi><kd:mn>2</kd:mn></kd:mrow><kd:mo stretchy="false">)</kd:mo></kd:mrow></kd:msup><kd:mo stretchy="false">(</kd:mo><kd:msubsup><kd:mrow><kd:mi>D</kd:mi></kd:mrow><kd:mrow><kd:mi>s</kd:mi></kd:mrow><kd:mrow><kd:mo>+</kd:mo></kd:mrow></kd:msubsup><kd:mo stretchy="false">→</kd:mo><kd:mspace linebreak="goodbreak"/><kd:mi>ϕ</kd:mi><kd:msup><kd:mrow><kd:mi>e</kd:mi></kd:mrow><kd:mrow><kd:mo>+</kd:mo></kd:mrow></kd:msup><kd:msub><kd:mrow><kd:mi>ν</kd:mi></kd:mrow><kd:mrow><kd:mi>e</kd:mi></kd:mrow></kd:msub><kd:mo stretchy="false">)</kd:mo><kd:mo>=</kd:mo><kd:mo stretchy="false">(</kd:mo><kd:mn>2.36</kd:mn><kd:msubsup><kd:mrow><kd:mn>7</kd:mn></kd:mrow><kd:mrow><kd:mo>−</kd:mo><kd:mn>0.132</kd:mn></kd:mrow><kd:mrow><kd:mo>+</kd:mo><kd:mn>0.256</kd:mn></kd:mrow></kd:msubsup><kd:mo stretchy="false">)</kd:mo><kd:mo>×</kd:mo><kd:msup><kd:mrow><kd:mn>10</kd:mn></kd:mrow><kd:mrow><kd:mo>−</kd:mo><kd:mn>3</kd:mn></kd:mrow></kd:msup></kd:mrow></kd:math>, and <wd:math xmlns:wd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><wd:mrow><wd:msup><wd:mrow><wd:mi mathvariant="script">B</wd:mi></wd:mrow><wd:mrow><wd:mo stretchy="false">(</wd:mo><wd:mrow><wd:mi mathvariant="normal">S</wd:mi><wd:mn>2</wd:mn></wd:mrow><wd:mo stretchy="false">)</wd:mo></wd:mrow></wd:msup><wd:mo stretchy="false">(</wd:mo><wd:msubsup><wd:mrow><wd:mi>D</wd:mi></wd:mrow><wd:mrow><wd:mi>s</wd:mi></wd:mrow><wd:mrow><wd:mo>+</wd:mo></wd:mrow></wd:msubsup><wd:mo stretchy="false">→</wd:mo><wd:mi>ϕ</wd:mi><wd:msup><wd:mrow><wd:mi>μ</wd:mi></wd:mrow><wd:mrow><wd:mo>+</wd:mo></wd:mrow></wd:msup><wd:msub><wd:mrow><wd:mi>ν</wd:mi></wd:mrow><wd:mrow><wd:mi>μ</wd:mi></wd:mrow></wd:msub><wd:mo stretchy="false">)</wd:mo><wd:mo>=</wd:mo><wd:mo stretchy="false">(</wd:mo><wd:mn>2.34</wd:mn><wd:msubsup><wd:mrow><wd:mn>9</wd:mn></wd:mrow><wd:mrow><wd:mo>−</wd:mo><wd:mn>0.132</wd:mn></wd:mrow><wd:mrow><wd:mo>+</wd:mo><wd:mn>0.255</wd:mn></wd:mrow></wd:msubsup><wd:mo stretchy="false">)</wd:mo><wd:mo>×</wd:mo><wd:msup><wd:mrow><wd:mn>10</wd:mn></wd:mrow><wd:mrow><wd:mo>−</wd:mo><wd:mn>3</wd:mn></wd:mrow></wd:msup></wd:mrow></wd:math>, which show good agreement with the data issued by the BESIII, CLEO, and Collaborations. We finally calculate <he:math xmlns:he="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><he:msubsup><he:mi>D</he:mi><he:mi>s</he:mi><he:mo>+</he:mo></he:msubsup><he:mo stretchy="false">→</he:mo><he:mi>ϕ</he:mi><he:msup><he:mo>ℓ</he:mo><he:mo>+</he:mo></he:msup><he:msub><he:mi>ν</he:mi><he:mo>ℓ</he:mo></he:msub></he:math> polarization and asymmetry parameters, which can be measured and tested in future experiments. Published by the American Physical Society 2024
No takes yet. Share an insight, caveat, or question.
Hu et al. (2024) studied this question.
Synapse has enriched 5 closely related papers on similar clinical questions. Consider them for comparative context: