Enhancement of direct CP asymmetry in Z′ models

We consider <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:mi>C</a:mi><a:mi>P</a:mi></a:math>-violating <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><c:msup><c:mi>Z</c:mi><c:mo>′</c:mo></c:msup></c:math> models to account for the anomalies in <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><e:mrow><e:mi>b</e:mi><e:mo stretchy="false">→</e:mo><e:mi>s</e:mi><e:mo>ℓ</e:mo><e:mo>ℓ</e:mo></e:mrow></e:math> decays. Using the updated constraints from lepton flavor universality violating ratios, <h:math xmlns:h="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><h:mi>b</h:mi><h:mo stretchy="false">→</h:mo><h:mi>s</h:mi><h:mi>μ</h:mi><h:mi>μ</h:mi></h:math> <k:math xmlns:k="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><k:mi>C</k:mi><k:mi>P</k:mi></k:math>-conserving and <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><m:mi>C</m:mi><m:mi>P</m:mi></m:math>-violating observables, <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><o:mrow><o:msub><o:mrow><o:mi>B</o:mi></o:mrow><o:mrow><o:mi>s</o:mi></o:mrow></o:msub><o:mo>−</o:mo><o:msub><o:mrow><o:mover accent="true"><o:mrow><o:mi>B</o:mi></o:mrow><o:mrow><o:mo accent="true" stretchy="false">¯</o:mo></o:mrow></o:mover></o:mrow><o:mrow><o:mi>s</o:mi></o:mrow></o:msub></o:mrow></o:math> mixing and neutrino trident we obtain the favored parameter space of two classes of <t:math xmlns:t="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><t:msup><t:mi>Z</t:mi><t:mo>′</t:mo></t:msup></t:math> models generating the new physics scenarios with <v:math xmlns:v="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><v:mrow><v:mi>Re</v:mi><v:mo stretchy="false">[</v:mo><v:mrow><v:msubsup><v:mrow><v:mi>C</v:mi></v:mrow><v:mrow><v:mn>9</v:mn></v:mrow><v:mrow><v:mi>μ</v:mi><v:mtext>NP</v:mtext></v:mrow></v:msubsup><v:mo stretchy="false">]</v:mo><v:mo><</v:mo><v:mn>0</v:mn></v:mrow></v:mrow></v:math> and <z:math xmlns:z="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><z:mrow><z:mo stretchy="false">[</z:mo><z:msubsup><z:mrow><z:mi>C</z:mi></z:mrow><z:mrow><z:mn>9</z:mn></z:mrow><z:mrow><z:mi>μ</z:mi><z:mtext>NP</z:mtext></z:mrow></z:msubsup><z:mo>=</z:mo><z:mo>−</z:mo><z:msubsup><z:mrow><z:mi>C</z:mi></z:mrow><z:mrow><z:mn>10</z:mn></z:mrow><z:mrow><z:mi>μ</z:mi><z:mtext>NP</z:mtext></z:mrow></z:msubsup><z:mo>,</z:mo><z:msubsup><z:mrow><z:mi>C</z:mi></z:mrow><z:mrow><z:mn>9</z:mn></z:mrow><z:mrow><z:mi>e</z:mi><z:mi>NP</z:mi></z:mrow></z:msubsup><z:mo>=</z:mo><z:mo>−</z:mo><z:msubsup><z:mrow><z:mi>C</z:mi></z:mrow><z:mrow><z:mn>10</z:mn></z:mrow><z:mrow><z:mi>e</z:mi><z:mi>NP</z:mi></z:mrow></z:msubsup><z:mo stretchy="false">]</z:mo></z:mrow></z:math>. We study the predictions of direct <db:math xmlns:db="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><db:mi>C</db:mi><db:mi>P</db:mi></db:math> asymmetry <fb:math xmlns:fb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><fb:msub><fb:mi>A</fb:mi><fb:mrow><fb:mi>C</fb:mi><fb:mi>P</fb:mi></fb:mrow></fb:msub></fb:math> in <hb:math xmlns:hb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><hb:msup><hb:mi>B</hb:mi><hb:mo>+</hb:mo></hb:msup><hb:mo stretchy="false">→</hb:mo><hb:msup><hb:mi>K</hb:mi><hb:mo>+</hb:mo></hb:msup><hb:mi>μ</hb:mi><hb:mi>μ</hb:mi></hb:math> decays and <kb:math xmlns:kb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><kb:mi>C</kb:mi><kb:mi>P</kb:mi></kb:math> asymmetric angular observables in these models. The favored <mb:math xmlns:mb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mb:mn>1</mb:mn><mb:mi>σ</mb:mi></mb:math> parameter space of <ob:math xmlns:ob="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ob:msup><ob:mi>Z</ob:mi><ob:mo>′</ob:mo></ob:msup></ob:math> models generating scenario <qb:math xmlns:qb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><qb:mrow><qb:mi>Re</qb:mi><qb:mo stretchy="false">[</qb:mo><qb:msubsup><qb:mrow><qb:mi>C</qb:mi></qb:mrow><qb:mrow><qb:mn>9</qb:mn></qb:mrow><qb:mrow><qb:mi>μ</qb:mi><qb:mtext>NP</qb:mtext></qb:mrow></qb:msubsup><qb:mo stretchy="false">]</qb:mo><qb:mo><</qb:mo><qb:mn>0</qb:mn></qb:mrow></qb:math> allows for an enhancement in the integrated <ub:math xmlns:ub="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ub:msub><ub:mi>A</ub:mi><ub:mrow><ub:mi>C</ub:mi><ub:mi>P</ub:mi></ub:mrow></ub:msub></ub:math> in <wb:math xmlns:wb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><wb:mrow><wb:msup><wb:mrow><wb:mi>q</wb:mi></wb:mrow><wb:mrow><wb:mn>2</wb:mn></wb:mrow></wb:msup><wb:mo>=</wb:mo><wb:mo stretchy="false">[</wb:mo><wb:mn>8</wb:mn><wb:mo>,</wb:mo><wb:mn>9</wb:mn><wb:mo stretchy="false">]</wb:mo><wb:mtext> </wb:mtext><wb:mtext> </wb:mtext><wb:msup><wb:mrow><wb:mi>GeV</wb:mi></wb:mrow><wb:mrow><wb:mn>2</wb:mn></wb:mrow></wb:msup></wb:mrow></wb:math> bin up to <ac:math xmlns:ac="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ac:mo>±</ac:mo><ac:mn>25</ac:mn><ac:mo>%</ac:mo></ac:math>, while the <cc:math xmlns:cc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><cc:mrow><cc:mo stretchy="false">[</cc:mo><cc:msubsup><cc:mrow><cc:mi>C</cc:mi></cc:mrow><cc:mrow><cc:mn>9</cc:mn></cc:mrow><cc:mrow><cc:mi>μ</cc:mi><cc:mtext>NP</cc:mtext></cc:mrow></cc:msubsup><cc:mo>=</cc:mo><cc:mo>−</cc:mo><cc:msubsup><cc:mrow><cc:mi>C</cc:mi></cc:mrow><cc:mrow><cc:mn>10</cc:mn></cc:mrow><cc:mrow><cc:mi>μ</cc:mi><cc:mtext>NP</cc:mtext></cc:mrow></cc:msubsup><cc:mo>,</cc:mo><cc:msubsup><cc:mrow><cc:mi>C</cc:mi></cc:mrow><cc:mrow><cc:mn>9</cc:mn></cc:mrow><cc:mrow><cc:mi>e</cc:mi><cc:mi>NP</cc:mi></cc:mrow></cc:msubsup><cc:mo>=</cc:mo><cc:mo>−</cc:mo><cc:msubsup><cc:mrow><cc:mi>C</cc:mi></cc:mrow><cc:mrow><cc:mn>10</cc:mn></cc:mrow><cc:mrow><cc:mi>e</cc:mi><cc:mi>NP</cc:mi></cc:mrow></cc:msubsup><cc:mo stretchy="false">]</cc:mo></cc:mrow></cc:math> scenario allows only positive values of <gc:math xmlns:gc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gc:msub><gc:mi>A</gc:mi><gc:mrow><gc:mi>C</gc:mi><gc:mi>P</gc:mi></gc:mrow></gc:msub></gc:math>. However, these <ic:math xmlns:ic="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ic:msub><ic:mi>A</ic:mi><ic:mrow><ic:mi>C</ic:mi><ic:mi>P</ic:mi></ic:mrow></ic:msub></ic:math> values flip sign depending on the choice of <kc:math xmlns:kc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><kc:mi>J</kc:mi><kc:mo stretchy="false">/</kc:mo><kc:mi>ψ</kc:mi></kc:math> phase, hence distinguishing these two <nc:math xmlns:nc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><nc:msup><nc:mi>Z</nc:mi><nc:mo>′</nc:mo></nc:msup></nc:math> models through a measurement in this bin requires a more reliable determination of the <pc:math xmlns:pc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><pc:mi>J</pc:mi><pc:mo stretchy="false">/</pc:mo><pc:mi>ψ</pc:mi></pc:math> phase. The prediction of <sc:math xmlns:sc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><sc:msub><sc:mi>A</sc:mi><sc:mrow><sc:mi>C</sc:mi><sc:mi>P</sc:mi></sc:mrow></sc:msub></sc:math> in the <uc:math xmlns:uc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><uc:mrow><uc:msup><uc:mrow><uc:mi>q</uc:mi></uc:mrow><uc:mrow><uc:mn>2</uc:mn></uc:mrow></uc:msup><uc:mo>=</uc:mo><uc:mo stretchy="false">[</uc:mo><uc:mn>16</uc:mn><uc:mo>,</uc:mo><uc:mn>17</uc:mn><uc:mo stretchy="false">]</uc:mo><uc:mtext> </uc:mtext><uc:mtext> </uc:mtext><uc:msup><uc:mrow><uc:mi>GeV</uc:mi></uc:mrow><uc:mrow><uc:mn>2</uc:mn></uc:mrow></uc:msup></uc:mrow></uc:math> bin are promising as they allow for an enhancement only in the positive direction for <yc:math xmlns:yc="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><yc:mrow><yc:mo stretchy="false">[</yc:mo><yc:msubsup><yc:mrow><yc:mi>C</yc:mi></yc:mrow><yc:mrow><yc:mn>9</yc:mn></yc:mrow><yc:mrow><yc:mi>μ</yc:mi><yc:mtext>NP</yc:mtext></yc:mrow></yc:msubsup><yc:mo>=</yc:mo><yc:mo>−</yc:mo><yc:msubsup><yc:mrow><yc:mi>C</yc:mi></yc:mrow><yc:mrow><yc:mn>10</yc:mn></yc:mrow><yc:mrow><yc:mi>μ</yc:mi><yc:mtext>NP</yc:mtext></yc:mrow></yc:msubsup><yc:mo>,</yc:mo><yc:msubsup><yc:mrow><yc:mi>C</yc:mi></yc:mrow><yc:mrow><yc:mn>9</yc:mn></yc:mrow><yc:mrow><yc:mi>e</yc:mi><yc:mi>NP</yc:mi></yc:mrow></yc:msubsup><yc:mo>=</yc:mo><yc:mo>−</yc:mo><yc:msubsup><yc:mrow><yc:mi>C</yc:mi></yc:mrow><yc:mrow><yc:mn>10</yc:mn></yc:mrow><yc:mrow><yc:mi>e</yc:mi><yc:mi>NP</yc:mi></yc:mrow></yc:msubsup><yc:mo stretchy="false">]</yc:mo></yc:mrow></yc:math> scenario, irrespective of the choice of strong phase, while both positive and negative values are allowed for the scenario <cd:math xmlns:cd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><cd:mrow><cd:mi>Re</cd:mi><cd:mo stretchy="false">[</cd:mo><cd:msubsup><cd:mrow><cd:mi>C</cd:mi></cd:mrow><cd:mrow><cd:mn>9</cd:mn></cd:mrow><cd:mrow><cd:mi>μ</cd:mi><cd:mtext>NP</cd:mtext></cd:mrow></cd:msubsup><cd:mo stretchy="false">]</cd:mo></cd:mrow></cd:math>. We also find that a future more precise measurement of <gd:math xmlns:gd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gd:mi>C</gd:mi><gd:mi>P</gd:mi></gd:math>-asymmetric angular observables <id:math xmlns:id="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><id:msub><id:mi>A</id:mi><id:mn>8</id:mn></id:msub></id:math> and <kd:math xmlns:kd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><kd:msub><kd:mi>A</kd:mi><kd:mn>9</kd:mn></kd:msub></kd:math> in the low-<md:math xmlns:md="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><md:msup><md:mi>q</md:mi><md:mn>2</md:mn></md:msup></md:math> bins can provide distinguishing signatures of these two <od:math xmlns:od="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><od:msup><od:mi>Z</od:mi><od:mo>′</od:mo></od:msup></od:math> models and help constrain new physics <qd:math xmlns:qd="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><qd:mi>C</qd:mi><qd:mi>P</qd:mi></qd:math>-violating phases.