Zur Asymptotik der Robin-Eigenwerte im Dirichlet-Limit

Wir untersuchen das asymptotische Verhalten der Eigenwerte des Laplaceoperators mit homogenen Robin-Randbedingungen, wenn der (positive) Robin-Parameter divergiert. In diesem Rahmen, da die Konvergenz der Robin-Eigenwerte zu den Dirichlet-Eigenwerten bekannt ist, gehen wir der Frage nach, wie man die Rate einer solchen Konvergenz quantifizieren kann. Genauer gesagt identifizieren wir in dieser Arbeit die geeignete geometrische Größe, die (asymptotisch) den ersten Term in der Expansion der Eigenwertveränderung darstellt: es handelt sich um einen neuen Begriff der torsionalen Steifigkeit. Durch die Durchführung einer geeigneten asymptotischen Analyse sowohl dieser Größe als auch ihres Minimierers beweisen wir die erste Ordnung der Expansion eines beliebigen Robin-Eigenwerts im Dirichlet-Limit. Darüber hinaus wird auch die Konvergenzrate der entsprechenden Eigenfunktionen ermittelt. Wir bemerken, dass alle unsere spektralen Schätzungen explizit und scharf sind und sowohl die Fälle der Konvergenz zu einfachen als auch zu mehrfachen Dirichlet-Eigenwerten abdecken.