Optimale Rekonstruktion der Hellings- und Downs-Korrelation

Pulsar-Timing-Arrays (PTAs) detektieren Gravitationswellen (GWs) über die Korrelationen, die sie in den Ankunftszeiten von Impulsen verschiedener Pulsare erzeugen. Die mittlere Korrelation, eine Funktion des Winkels zwischen den Richtungen zu zwei Pulsaren, wurde 1983 von Hellings und Downs (HD) vorhergesagt. Die Beobachtung dieses Winkelmusters ist der ``Beweis'', dass GWs vorhanden sind, daher rekonstruieren PTAs die ``HD-Kurve'' durch Schätzung der Korrelation unter Verwendung von Pulsar-Paaren, die durch ähnliche Winkel getrennt sind. Mehrere Studien haben untersucht, um wie viel sich diese Kurve von der HD-Mittelwert erwarten lässt. Die Varianz entsteht, weil (a) eine endliche Menge von Pulsaren an spezifischen Himmelspositionen verwendet wird, (b) die GW-Quellen interferieren und (c) die Daten durch Rauschen kontaminiert sind. Hier, für ein gaußsches Ensemble von Quellen, sagen wir diese Varianz unter Verwendung eines optimalen Schätzers der HD-Korrelation voraus, wobei wir die Pulsar-Himmelspositionen und das Leistungsspektrum der GWs berücksichtigen. Die Varianz ist ein Verhältnis: der Zähler hängt von den Pulsar-Himmelspositionen ab, und der Nenner ist die Anzahl der Frequenzbänder, für die das GW-Signal das Rauschen dominiert. Tatsächlich liefert nach geeigneter Kombination jedes Frequenzband eine unabhängige Schätzung der HD-Korrelation.