कमजोर और ब्रुहट के बीच: permutations पर मध्य आदेश

हम permutations पर किसी दिए गए आकार n के लिए एक आंशिक क्रम Pₙ को परिभाषित करते हैं, जो उलटने वाली अनुक्रमों पर एक प्राकृतिक आंशिक क्रम का चित्र है। हम इसे ``मध्य आदेश'' कहते हैं। हम प्रदर्शित करते हैं कि poset Pₙ permutations पर कमजोर क्रम को परिष्कृत करता है और ब्रुहट क्रम को एक परिष्करण के रूप में स्वीकार करता है, जो इस शब्दावली को सही ठहराता है। ये मध्य आदेश वितरणीय lattice हैं और हम उनकी संयोजनात्मक विशेषताओं में से कुछ स्थापित करते हैं, जिनमें अंतरालों और बूलियन अंतरालों की वर्णन और गणना (सामान्य रूप से, या किसी दिए गए श्रेणी के) और उनके यूलर लक्षणांक की संयोजनात्मक व्याख्या शामिल है। हम आगे इस poset के (इतना अच्छा नहीं होने वाले) प्रतिबंध का अध्ययन करते हैं जो उलटन पर लागू होता है, जहाँ हम वहाँ प्रमुख आदेश आदर्शों के लिए M"obius कार्य के लिए एक सरल सूत्र प्राप्त करते हैं। अंततः, हम अनुसंधान के लिए आगे के दिशा-निर्देश प्रदान करते हैं, Pₙ से संबंधित शास्त्रीय हिटिंग बीजगणित का अध्ययन आरंभ करते हैं, और Pₙ का एक पार्किंग फंक्शन एनालॉग परिभाषित करते हैं।