Birkhoff–James 분류법의 노름 특성

초록 임의의 노름 공간 X X를 어떤 필드 F \ {R, C\}, F ∈ R, C 위에서 정의하고, Birkhoff–James 직교성에 의해 유도된 방향 그래프 (X) Γ (X)와 비구속 대비인 ₀ (X) Γ 0 (X)를 정의한다. 우리는 유한 차원 노름 공간에서 (X) Γ (X)가 차원, 부드러운 점들 및 노름의 최대 면에 대한 모든 정보를 포함하고 있음을 보여준다. 또한 노름이 최댓값 노름인지 여부를 판단할 수 있게 하여, 유한 차원 아벨 C^* C ∗ 대수들을 다른 노름 공간들 중 분류한다. 우리는 또한 그래프 ₀ ({R}) Γ 0 (R)와 두 차원 힐버트 공간의 그래프 ₀ (F², ₂) Γ 0 (F 2, ‖ · ‖ 2)가 동형일 수 있는 필요충분조건을 정립하고, 그러한 비부드러운 라돈 평면의 예를 구성한다.