استقرار وتقارب صيغة العقوبة للديناميكا المغناطيسية غير الخطية

توزيع الحقل المغناطيسي في وسط غير خطي يمثل الحد الأدنى الفريد للطاقة المشتركة المغناطيسية لجميع المجالات التي يمكن أن تتولد بنفس التيار. هذه مشكلة نقطة السرج غير الخطية التي يمكن، من حيث المبدأ، حلها عن طريق طرق العناصر المحدودة المختلطة وحلّالات غير خطية مناسبة. ومع ذلك، فإن هيكل نقطة السرج يجعل الحل معقدًا. العلاج هو تقسيم الحقل المغناطيسي إلى حقل مصدر معروف وتدرج جهد عددي خاضع لمشكلة تقليل محدب. تجنب نهج العقوبة استخدام الإمكانات الاصطناعية ومضاعفات لاغرانج ويؤدي إلى مشكلة تقليل محدب غير مقيدة تتضمن معلمة كبيرة. نقدم تبريرًا صارمًا لنهج العقوبة من خلال اشتقاق تقديرات للخطأ الناتج عن العقوبة. نبرز أيضًا الروابط الوثيقة مع نهج مضاعف لاغرانج والجهد العددي. يتم توضيح النتائج النظرية من خلال اختبارات عددية لمشكلة مرجعية نموذجية.