关于图的三直径（Triameter）的研究

图 G=(V,E) 的三直径用 "tr" (G) 表示，定义为对所有 u,v,w ∈V，d(u,v)+d(v,w)+d(w,u) 和的最大值。在本文的前两部分中，给出了三直径的定义，并简要介绍了该概念的历史发展。在第三部分中，根据图的节点数 n 和最小度 δ，推导出了三直径的改进上界。证明了对于最小度 δ≥3 且周长 girth(G)≥5 的 n 阶图 G，有 tr(G)≤3(n-2)/(δ-1)≤6n/(n+1)。此外，还证明了当 G 是周长 girth(G)=4 的 n 阶 3-正则 Cayley 图时，tr(G)≤n<6n/(δ+1)；当 G 是极小连通图时，tr(G)≤6n/(δ+1)。在本文的第四部分中，对三直径等于 4、5 和 2n-3 的所有 n 阶图给出了完整的刻画。最后，在本文的第六部分中，提出了供未来研究探讨的若干公开问题。