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Die Dirac-Gleichung durch quaternionische Analyse zu erkunden und neuartige Lösungen bereitzustellen.

February 8, 2026Open Access

Die Dirac-Gleichung aus der Perspektive der Quaternionen-Analyse

JBJürgen BolikGeorg Simon Ohm University of Applied Sciences Nuremberg

Key Points

Die Dirac-Gleichung durch quaternionische Analyse zu erkunden und neuartige Lösungen bereitzustellen.
Die Dirac-Gleichung auf eine Differentialgleichung erster Ordnung abgebildet.
Komplexe quaternionische Funktionen für die Potentialtheorie genutzt.
Nullmoduslösungen für die Dirac–Weyl-Gleichung mit Vektorpotentialen abgeleitet.
Lösungen bereitgestellt, die unabhängig von spezifischen Matrixdarstellungen für Clifford-Algebren sind.
Nullmoduslösungen unter der Annahme nicht verschwindender Vektorpotentiale deduziert.

Abstract

Zusammenfassung Die Dirac-Gleichung wird auf eine Differentialgleichung erster Ordnung für komplexe quaternionische Funktionen abgebildet, um von der Potentialtheorie und der quaternionischen Analyse zu profitieren. Diese Methode liefert Lösungen, die nicht von bestimmten Matrixdarstellungen für Clifford-Algebren abhängen. Wir leiten zudem Nullmoduslösungen für die Dirac–Weyl-Gleichung ab, wenn nicht verschwindende Vektorpotentiale vorausgesetzt werden.

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