기술 보충서: BRISM 프레임워크에서 SU(1), SU(2) 및 SU(3) 대칭 군의 유도와 인터페이스 안정성

이 기술 보충서는 BRISM v1.43에서 소개된 BRISM 프레임워크를 확장하며, 표준 모형의 세 개의 게이지 군이 벌크-브레인 인터페이스의 구조적 안정성 조건에서 자연스럽게 나타남을 보여준다. 위상 중립성, 양의 성질, 스펙트럼 안정성에서 보르 규칙의 기존 유도를 바탕으로, 우리는 다음을 보여준다: 인터페이스의 위상 안정성은 전역 SU(1) ≃ U(1) 대칭을 강제한다. 사상 맵의 회전 연속성은 보편적 피복 군 SU(2)를 요구하며, 이는 위상적으로 필요한 스핀-½ 구조를 재현한다. 무한 차원 팽창 공간에 임베디드된 삼차원 복소 브레인의 차원 스펙트럼 안정성은 최소 안정화 군으로 SU(3)를 선택한다. 이러한 결과는 표준 모형 게이지 대칭 SU(3)c × SU(2)L × U(1)Y의 구조적 기원을 제공하여, 이러한 군이 독립적으로 가정될 필요가 없으며 BRISM 인터페이스의 내부 일관성에서 비롯됨을 보여준다. 이 분석은 게이지 대칭이 기본 입력이 아니라 측정 인터페이스의 기하학적 및 위상적 안정기로서 발생한다는 것을 제안하며, 힐베르트 공간 기하학에서 양자-장-이론 구조의 출현에 대한 통합된 관점을 제공한다.