Collapsing Riemannian manifolds while keeping their curvature bounded. I

Soit Y n une variete de Riemann connexe complete et p∈Y n . Le rayon d'injectivite, i p , de l'application exponentielle en p est defini comme etant le plus petit r tel que exp p |B r (p)| n'est pas un diffeomorphisme sur son image. On etudie la situation dans laquelle la taille du rayon d'injectivite est petite relativement a la courbure