Sobre os Períodos de Certos Integrais Racionais: I

Nesta seção, queremos reprovar os resultados de ?? 4 e 8 usando cohomologia de feixes. Uma razão para fazer isso é esclarecer a discussão nesses parágrafos e, em particular, mostrar como o teorema de Macaulay 4.11 é essencialmente equivalente a um teorema de anulação adequado para cohomologia de feixes. Também daremos uma prova do teorema algébrico de de Rham usado na prova do Teorema 5.3. No entanto, nossa principal motivação é poder discutir integrais racionais no caso em que nossa hipersuperfície V c P tem singularidades bastante simples, e a técnica de localização da teoria de feixes parece ser o melhor método para fazer isso (cf. ?? 15, 16 abaixo). Portanto, deixe V c P ser uma hipersuperfície não singular. Queremos dar uma versão teórica de feixes da filtração de Hodge de Hq(V, C) (cf. ? 8). Para isso, deixamos Qv ser o feixe em V de formas holomórficas q e & c QV o subsistema de formas fechadas. O lema de Poincaré para diferenciais holomórficos dá uma sequência exata.