Geometric Definition of ℙ via Logarithmic Phase, Construction of ℕ through θp(x), and Definition of the Fernández Pellón Spectral Mass Area

This work presents a paradigm shift in the foundations of number theory by formalizing the set of prime numbers ℙ, as a geometric locus derived from logarithmic resonance conditions. Through the introduction of the phase function θp(x), a finding is demonstrated: the deterministic construction of the set of natural numbers ℕ as a projection of prime powers. The core of the research defines the Fernández Pellón Spectral Mass Area Ap, providing an exact analytical resolution and a closed form that allows for the continuous measurement of logarithmic density between nodes. The work culminates with the postulation of a fundamental hypothesis: the variation of this spectral mass between consecutive nodes (p(n), p(n+1)) tends asymptotically to the Euclidean metric at infinity. This mathematical bridge provides a new geometric infrastructure. Este trabajo presenta un cambio de paradigma en la fundamentación de la teoría de números al formalizar el conjunto de los números primos ℙ, como un lugar geométrico derivado de condiciones de resonancia logarítmica. A través de la introducción de la función de fase θp(x), se demuestra un hallazgo: la construcción determinista del conjunto de los números naturales ℕ como una proyección de las potencias primas. El núcleo de la investigación define el Área de Masa Espectral de Fernández Pellón Ap, proporcionando una resolución analítica exacta y una forma cerrada que permite medir la densidad logarítmica entre nodos de manera continua. El trabajo culmina con la postulación de una hipótesis fundamental: la variación de esta masa espectral entre nodos consecutivos (p(n), p(n+1)) tiende asintóticamente a la métrica Euclidiana en el infinito. Este puente matemático proporciona una nueva infraestructura geométrica.