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유한한 수의 개인, 같은 수의 불가분물, 그리고 고정된 양의 가분재가 존재하는 교환 경제를 고려한다. 각 개인은 정확히 하나의 불가분물과 일정량의 가분재를 소비한다. 파레토 효율 할당에 해당하는 가격의 존재가 증명되었다. 또한 이 경제가 공정한 할당, 소득 공정할당, 연합 공정할당 및 파레토 효율적인 평등동등할당을 갖고 있음을 보여준다. 본 연구에서는 교환 경제에서 대규모 불가분물의 포함 효과를 분석할 것이다. 분석은 가격 균형의 존재와 다양한 형태의 공정성의 존재에 대해 수행될 것이다. 이 경제는 유한한 수의 개인, 같은 수의 불가분물, 그리고 고정된 양의 가분재로 구성된다. 각 개인은 정확히 하나의 불가분물과 일정량의 가분재를 소비한다고 가정한다. 불가분물은 직업이나 주택으로 해석할 수 있다. 가격 균형과 파레토 효율 할당 간의 관계는 잘 알려져 있으며, 다양한 선호도 및 상품에 대한 가정 하에서 여러 사례에서 증명되었다. 표준 경제에 대해서는, 예를 들어, Debreu 5를 참조하라. 비볼록성이 있는 경우, 특정 유형의 불가분성을 설명할 수 있으며, 유한한 수의 개인이 있는 경제에서 정확한 관계를 가질 수 있다(예: Hildenbrand 11 참조), 그러나 그 외에는 근사된 관계가 성립한다. 근사의 정도는 선호에서의 비볼록성의 정도에 따라 달라지며, 개인의 수에 따라 달라지지 않는다(예: Arrow and Hahn 1 참조). 우리는 불가분물이 중요한 역할을 하고 근사 결과가 너무 근사적일 수 있는 경우에서 파레토 효율 할당을 특징짓는 가격의 존재를 증명할 것이다. 불가분물은 개인의 총 소비에 비해 클 수 있다. 공정성의 이론은 1970년대에 상당히 발전하였다. 다양한 종류의 공정 개념이 도입되고 분석되었다. Daniel [41], Foley [81], Pazner and Schmeidler [121], Schmeidler and Vind [141] 등을 참조하라. 일반적으로 이 저자들은 가분재나 무한한 수의 개인이 있는 모델을 고려하였다. 교환 경제의 경우 공정한 할당(질투가 없는 파레토 효율 할당)의 존재가 증명되었다.
Lars–Gunnar Svensson (Fri,)은 이 질문을 연구하였다.