Existence of compact quotients of homogeneous spaces, measurably proper actions, and decay of matrix coefficients

Le but principal de cet article est de donner une nouvelle methode pour construire des exemples d'espaces homogenes G/H qui n'admettent pas de quotients compacts ou G est un groupe de Lie et H est un sous-groupe ferme non compact. Cette methode est basee sur l'etude de la restriction a H des coefficients matriciels de representations unitaires de G. Une methode similaire donne un critere pour que la restriction a H d'une action de G sur un espace localement compact X qui admet une mesure G-invariante infinie soit mesurablement propre ce qui veut dire que l'application naturelle H → Hx, h → hx, est propre pour presque tout x ∈ X.