Resolving Discrete Halo Defects via 3D Continuous Fields

This paper investigates the structural mathematical defects inherent in existing discrete models (N-body approximations and spatial grid disk discretizations) that operate as collections of discontinuous elements in gravitational potential calculations of dark matter halos, verified through measured numerical data. We quantify singularity divergence under close particle interactions, mathematical inconsistencies with the Laplace equation, and the artificial disruption of subhalos caused by non-physical numerical heating. Furthermore, we report a resolution framework utilizing a 3D continuous field model to eliminate these bottlenecks. The empirical validation demonstrates that while the discrete models exhibit resolution-dependent amplification of the spatial stress value from 280,472.0 to 283,500.1, leading to a decay in the subhalo survival rate to 1.2%, the continuous field model—which enforces tri-linear interpolation as a preprocessing requirement and applies a 27-degree-of-freedom finite Laplacian operator—successfully neutralizes the spatial stress to 4,605.690928, achieves convergence of the logarithmic slope to -0.48 at the central limit (0.1 kpc) matching the empirical data from the Euclid space telescope, and maintains the subhalo survival rate at 98.2%. 本稿では、暗黒物質ハローの重力ポテンシャル計算において、不連続な要素の集合として演算を行う既存の離散モデル(N体近似および空間グリッド分割)が内包する数理的欠陥を実測数値に基づいて検証する。粒子間近接時における特異点発散、ラプラス方程式の不整合、および非物理的な数値加熱によるサブハローの自己崩壊を定量化し、これらのボトルネックを排除した3次元連続場モデルによる解決プロセスを報告する。 検証の結果、既存モデルでは空間ストレス値が280,472.0から283,500.1へ解像度依存的に増幅し、サブハロー生存率が1.2%まで下落するのに対し、前処理として三次元線形補間を適用し自由度27の有限ラプラシアン演算を行う連続場モデルでは、空間ストレスが4,605.690928に中和され、中心極限(0.1 kpc)における対数勾配がEuclid宇宙望遠鏡の実測値と同等の-0.48へ収束し、サブハロー生存率が98.2%に維持されることが実証された。