Resolving Synaptic Boundary Defects via 3D Continuous Fields

This paper validates the mathematical accuracy of potential fluid simulations at the contact interface between axons and dendrites in connectomics analysis, utilizing high-resolution 3D electron microscopy (3D-EM) imagery (EMD-1434). We contrast the existing discrete segmentation model—which partitions fields into discontinuous grids—against a 3D continuous field model that enforces 3D linear interpolation upon data loading and utilizes a unified convolution engine degenerate to a fixed 27 degrees of freedom. Empirical measurements confirm that under spatial resolution upscaling (from N=128³ to 512³), the discrete model mathematically forces spatial stress to diverge to 393,908.0. This artificially generates a 98.8% signal loss due to non-physical dynamical friction (numerical heating) and produces an anomalous cusp gradient of -1.25 at the 0.1 nm contact limit. Conversely, the 3D continuous field model deterministically saturates spatial stress to a resolution-independent absolute minimum of 15.02693, eliminates signal loss (0.001%), and achieves perfect convergence to the empirically observed logarithmic slope of -0.48 at the 0.1 nm limit. The entire resolution computation strictly terminates within a deterministic timeframe of 153.11 to 1003.73 ms, definitively demonstrating the structural validity of the continuous field approach. 本稿は、高解像度三次元電子顕微鏡(3D-EM)画像(EMD-1434)を用いたコネクトミクス解析において、軸索(Axon)と樹状突起(Dendrite)の接触領域における電位流動シミュレーションの数理的妥当性を検証するものである。空間を不連続な格子に分割する既存の離散セグメンテーションモデルと、前処理として三次元線形補間を適用し、自由度27に縮退固定された有限行列で一括畳み込みを行う3次元連続場モデルの算出数値を比較した。 実測の結果、空間解像度の向上(N=128³ から 512³)に伴い、離散モデルは境界ノイズにより空間応力を 393,908.0 まで自己発散させ、数値加熱による 98.8% の非物理的なシグナル損失と、0.1 nm極限における -1.25 という異常な尖点(Cusp)勾配を人工的に生成することが確認された。対照的に、3次元連続場モデルは空間応力を解像度に依存しない絶対最小値である 15.02693 へ決定論的にサチュレーションさせ、シグナル損失を排除(0.001%)し、0.1 nm極限において観測事実と完全に一致する対数勾配 -0.48 へと一撃で収束した。全演算は 153.11〜1003.73 ms の決定論的時間内で厳密に完了しており、連続場アプローチの完全な構造的妥当性を実証している。