Crystalline and Nanomaterials via a 3D Continuous Field Model

This study addresses the structural flaws of conventional finite difference grid models in computational materials science by proposing a "3D Continuous Field Model." Utilizing raw silicon crystal data from the Crystallography Open Database (COD-CRYSTAL-REAL-INGESTION-1000010) mapped onto a 128x128x128 voxel space, empirical verification demonstrates that conventional discrete methods artificially inflate spatial gradient stress (geometric Dirichlet energy) by a factor of 11.33 due to grid boundary fragmentation. By implementing a trilinear interpolation preprocessing layer and a 3x3x3 convolution stencil fixed at 27 degrees of freedom, the proposed continuous model eliminates discretization artifacts and achieves a 96.96% strain energy stabilization efficiency without arbitrary empirical parameters. The mathematical validity and geometric invariance of this approach are further confirmed through the deterministic linear convergence of local topology orientation vectors at crystal geometric symmetry points (Space Group: Fd-3m).本研究は、計算材料科学における従来の有限差分格子モデルが抱える離散化の構造的欠陥を解決するため、「3次元連続場モデル」を提案し、その数理的整合性を検証したものである。結晶学オープンデータベース(COD)のシリコン結晶生データ(データ識別子:COD-CRYSTAL-REAL-INGESTION-1000010)を用いた128×128×128ボクセル空間での実測検証により、従来手法が格子境界の分断ノイズによって空間勾配ストレス(幾何学的ディリクレエネルギー)を11.33倍過大評価している事実を特定した。前処理として3次元線形補間層を導入し、自由度を27に固定した3×3x3有限行列畳み込み演算を適用することで、不連続境界由来のエラーを完全に排除し、人為的パラメータなしで96.96%の歪みエネルギー安定化効率を達成した。さらに、結晶幾何対称点(空間群:Fd-3m)におけるトポロジー写像ベクトルの決定論的な線形収束特性を通じて、本手法の客観的な正当性を証明している。