3D-PIV Fluid Motion Analysis via a 3D Continuous Field Model

This study addresses the structural numerical errors of conventional finite difference grid models in 3D-PIV fluid motion analysis by validating a 3D Continuous Field Model. Evaluating standard wall shear flow (VSJ), DNS cylinder wakes, and tomographic particle datasets (4th International PIV Challenge) on a 128x128x128 voxel resolution, the results demonstrate that discrete models artificially inflate geometric spatial stress (Dirichlet energy) by factors of 8.14–8.18 due to boundary fragmentation noise. By implementing a trilinear interpolation layer and a 3x3x3 convolution stencil fixed at 27 degrees of freedom, the proposed continuous model eliminates discretization artifacts, achieving an energy stabilization efficiency up to 86.205727% without empirical parameters. Mathematical validity and geometric invariance are verified by the linear convergence of local orientation vectors at symmetry points and Welch's t-test (P <= 10^-300).本研究は、流体力学・航空宇宙領域の3D-PIV解析における従来の有限差分格子モデルの構造的数値誤差を解消するため、3D連続場モデルの数理的整合性を検証したものである。可視化情報学会(VSJ)の壁面せん断流、DNS円柱後流、第4回国際PIVチャレンジのトモグラフィック粒子データを128×128×128ボクセル解像度で実測評価した結果、不連続境界の格子断片化に伴い従来手法が空間ストレス(幾何学的ディリクレエネルギー)を8.14〜8.18倍過大評価している事実を特定した。前処理として3次元線形補間を適用し、自由度を27に固定した3×3×3有限行列畳み込み演算を執行することで、人為的パラメータなしに最大86.205727%の勾配エネルギー低下・安定化を達成した。幾何対称点における方向ベクトルの完全線形収束およびWelchのt検定(P <= 10^-300)により、本手法の統計的恒等性を実証している。