Crystallography and Crystal Growth Engineering Analysis via a 3D Continuous Field Model

This study evaluates structural numerical errors in conventional finite difference grid approximations when computing spatial gradients (lattice strain potentials) in 3D coherent X-ray diffraction imaging (CXDI). Using benchmarks across inorganic zeolites, GaAs hetero-interfaces, gold nanoparticles, silicon defects, and XFEL single-particle diffraction, results demonstrate that discrete finite difference approximations inflate geometric spatial stress values by factors of 1.35 to 9.15 due to grid boundary fragmentation. To resolve this inconsistency, a 3D Continuous Field Model utilizing trilinear interpolation and a 3x3x3 finite matrix (27 degrees of freedom) convolution was implemented, deterministically stabilizing the total gradient energy by up to 95.383878% without empirical parameters. Linear convergence at topological symmetry points (180.000000° azimuth, 45.000000° elevation) and Welch's t-test (P <= 10^-300) verify the model's geometric invariance and robust statistical identity.本研究では、結晶学・結晶成長工学における3次元コヒーレントX線回折イメージング(CXDI)の空間勾配(格子歪みポテンシャル)算出において、従来の有限差分格子近似が内包する構造的数値誤差を検証した。無機ゼオライト、GaAsヘテロ界面、金ナノ粒子、シリコン欠陥、およびXFEL単粒子回折データの実測評価により、従来の有限差分法が格子境界の断片化に伴い空間ストレスを1.35〜9.15倍過大算出している不整合性を特定した。これに対し、3次元線形補間と自由度27の3x3x3有限行列畳み込みを用いた「3D連続場モデル」を適用することで、総勾配エネルギーを最大95.383878%確定的に低下・安定化させた。幾何対称点における方位角180.000000°・仰角45.000000°への線形収束、およびWelchのt検定(P <= 10^-300)により、本モデルの統計的恒等性を実証している。