P3 – Universal Multi-Domain Metric of Informational Coherence

This Zenodo record publishes the autonomous canonical revision of Problem P3 of Informational Physics. P3 establishes a universal multi-domain metric of informational coherence, defining a rigorous operational framework for evaluating coherence across different informational domains while preserving domain specificity, interpretability, traceability, and controlled comparability. In its revised form, the problem supersedes the previous historical formulation, “Quantitative metrics of coherence”, and adopts the domain-consistent notation and methodological discipline required by the current Corpus of Informational Physics. The canonical revision of P3 explicitly separates the cosmological CMDE domain, where the notation z(t) remains reserved for the informational redshift metric, from non-cosmological internal domains, where coherence must be expressed through indexed quantities and an explicitly declared internal parameter. The general form is therefore not ρ(t), but the indexed operational quantity ρₓ(τ), where x identifies the system and τ its declared internal parameter. No implicit identification between τ and the cosmological time t is admitted. The study defines the coherence functional Cohₓ : 𝔚ₓ → [0,1], with ρₓ(τ) = Cohₓ(Wₓ(τ)), and introduces the canonical aggregated form ρₓ(τ) = αₓ C_str,ₓ(τ) + βₓ C_top,ₓ(τ) + γₓ C_att,ₓ(τ), where the non-negative weights sum to one. The three components respectively measure structural coherence, topological-morphological coherence, and dynamic-actualizational coherence. The latter is explicitly linked to the canonical P1 relation dRₓ = κₓ(τ) Φₓ(τ) dzₓ, while the topological component incorporates the formal structures established by P2 for indexed internal trajectories. The revision also clarifies that ρₓ is an operational metric functional rather than a metric-distance in the strict axiomatic sense. The scalar value must therefore be accompanied by the coherence profile Π_ρ,ₓ, the operational certificate Cert_ρ,ₓ, the declared protocol Pₓ, the comparability class K, and, when cross-domain comparison is required, an explicit calibration map qₓ. Numerical equality between coherence values does not by itself imply physical, informational, or ontological equivalence between systems. Particular attention is given to normalization, dimensional compatibility, admissible windows, uncertainty, protocol dependence, estimator stability, relabeling, monotonic reparametrization, destructive noise, degenerate cases, and conditions of partial or failed certification. The study formally distinguishes direct intraprotocol comparison from calibrated interprotocol and interdomain comparison and introduces explicit safeguards against interpreting normalized values as automatically universal across heterogeneous domains. On this basis, P3 provides a common formal architecture that can be applied, under domain-specific protocols, to texts, images, biological sequences, conscious-state trajectories, and other informational systems. Such applications do not erase the methodological differences between domains and do not authorize the interpretation of ρₓ as a measure of truth, consciousness, health, intelligence, moral value, or ontological superiority. This publication presents the updated canonical formulation of P3 as an autonomous, self-contained, and traceable revision. It is not a simple new version of a previous cumulative record devoted to the first problems of the series, but a separate record dedicated exclusively to the revised and canonically closed formulation of P3. The deposit includes six PDF files: 1. Main resolution of P3, Italian version. 2. Main resolution of P3, English version. 3. Integrative commentary on P3, Italian version. 4. Integrative commentary on P3, English version. 5. Extended technical appendix on P3, Italian version. 6. Extended technical appendix on P3, English version. The study belongs to the series Advanced Research Studies on Informational Physics and is connected to the foundational corpus of Informational Physics, in particular to CMDE 4.1, the Pre-Universal Treatise on the Six Laws, the RT Treatise on Universal Consciousness and internal trajectories, the canonical revision of Problem P1, which establishes the general relation dRₓ = κₓ(τ) Φₓ(τ) dzₓ, and the canonical revision of Problem P2, which establishes the topology, signatures, distances, and canonical families of indexed internal trajectories. --- Questo record Zenodo pubblica la revisione canonica autonoma del Problema P3 della Fisica Informazionale. P3 stabilisce una metrica universale multi-dominio di coerenza informazionale, definendo un quadro operativo rigoroso per valutare la coerenza in differenti domini informazionali mantenendo specificità di dominio, interpretabilità, tracciabilità e comparabilità controllata. Nella sua forma revisionata, il problema supera la precedente formulazione storica “Metriche quantitative di coerenza” e adotta la notazione coerente con i domini e la disciplina metodologica richieste dal Corpus attuale della Fisica Informazionale. La revisione canonica del P3 separa esplicitamente il dominio cosmologico CMDE, nel quale la notazione z(t) resta riservata alla metrica informazionale del redshift, dai domini interni non cosmologici, nei quali la coerenza deve essere espressa mediante grandezze indicizzate e un parametro interno esplicitamente dichiarato. La forma generale non è quindi ρ(t), ma la grandezza operativa indicizzata ρₓ(τ), dove x identifica il sistema e τ il suo parametro interno dichiarato. Non è ammessa alcuna identificazione implicita tra τ e il tempo cosmologico t. Lo studio definisce il funzionale di coerenza Cohₓ : 𝔚ₓ → [0,1], con ρₓ(τ) = Cohₓ(Wₓ(τ)), e introduce la forma aggregata canonica ρₓ(τ) = αₓ C_str,ₓ(τ) + βₓ C_top,ₓ(τ) + γₓ C_att,ₓ(τ), nella quale i pesi non negativi hanno somma pari a uno. Le tre componenti misurano rispettivamente la coerenza strutturale, la coerenza topologico-morfologica e la coerenza dinamico-attualizzativa. Quest’ultima è esplicitamente collegata alla relazione canonica del P1 dRₓ = κₓ(τ) Φₓ(τ) dzₓ, mentre la componente topologica recepisce le strutture formali stabilite dal P2 per le traiettorie interne indicizzate. La revisione chiarisce inoltre che ρₓ è un funzionale metrico operativo e non una metrica-distanza nel senso assiomatico stretto. Il valore scalare deve pertanto essere accompagnato dal profilo di coerenza Π_ρ,ₓ, dal certificato operativo Cert_ρ,ₓ, dal protocollo dichiarato Pₓ, dalla classe di comparabilità K e, quando sia richiesto un confronto tra domini differenti, da una mappa esplicita di calibrazione qₓ. L’uguaglianza numerica tra valori di coerenza non implica di per sé equivalenza fisica, informazionale o ontologica tra sistemi. Particolare attenzione viene dedicata alla normalizzazione, alla compatibilità dimensionale, alle finestre ammissibili, all’incertezza, alla dipendenza dal protocollo, alla stabilità degli stimatori, al rilabeling, alla riparametrizzazione monotona, al rumore distruttivo, ai casi degeneri e alle condizioni di certificazione parziale o fallita. Lo studio distingue formalmente il confronto diretto intraprotocollo dal confronto calibrato interprotocollo e interdominio e introduce salvaguardie esplicite contro l’interpretazione dei valori normalizzati come automaticamente universali tra domini eterogenei. Su questa base, il P3 fornisce un’architettura formale comune applicabile, mediante protocolli specifici di dominio, a testi, immagini, sequenze biologiche, traiettorie di stati coscienziali e altri sistemi informazionali. Tali applicazioni non cancellano le differenze metodologiche tra i domini e non autorizzano a interpretare ρₓ come misura di verità, coscienza, salute, intelligenza, valore morale o superiorità ontologica. Questa pubblicazione presenta la formulazione canonica aggiornata del P3 come revisione autonoma, autosufficiente e tracciata. Non costituisce una semplice nuova versione di un precedente record cumulativo dedicato ai primi problemi della serie, ma un record separato dedicato esclusivamente alla formulazione revisionata e canonicamente chiusa del P3. Il deposito comprende sei file PDF: 1. Risoluzione principale del P3, versione italiana. 2. Risoluzione principale del P3, versione inglese. 3. Commentario integrativo del P3, versione italiana. 4. Commentario integrativo del P3, versione inglese. 5. Appendice tecnica estesa del P3, versione italiana. 6. Appendice tecnica estesa del P3, versione inglese. Lo studio appartiene alla serie degli Studi Avanzati di Ricerca sulla Fisica Informazionale ed è collegato al corpus fondativo della Fisica Informazionale, in particolare alla CMDE 4.1, al Trattato delle Sei Leggi Pre-Universali, al Trattato RT sulla Coscienza Universale e sulle traiettorie interne, alla revisione canonica del Problema P1, che stabilisce la relazione generale dRₓ = κₓ(τ) Φₓ(τ) dzₓ, e alla revisione canonica del Problema P2, che stabilisce la topologia, le firme, le distanze e le famiglie canoniche delle traiettorie interne indicizzate.