Triptych-GUT V4 — Scalar potential, Haar-attractor quartic scale, CKM CP vertex, and Yukawa-sector structure in an algebraically constrained SO(10)/Pati-Salam candidate

DESCRIPTIONS EN — We present Triptych-GUT V4, extending V3 (DOI: 10. 5281/zenodo. 20359887) by addressing the four residual locks L1–L4 with differentiated statuses. Lock L1 is upgraded to ESTAB. (conditional) by constructing a stable asymmetric branch BR of the reduced PS scalar potential reproducing the V3 threshold hierarchy without fine-tuning; the quartic scale λ_Σ = Vₘin/4 is identified as a Haar-generational projection of the TC vacuum-energy state Vₘin = VTC (σgold). Lock L2 is upgraded to ESTAB. (conditional) by deriving the CKM CP vertex v^ (0) CP = (r³, r) from the T₄/T₅ generation channel under the Fisher/Madelung–Cartan metric Gᵣ = diag (Rᵤ, 1). Lock L3 is sharpened: the tau mass is reconstructed from the TC action as m_τ/v = (−3−4√5+5√6) /42 ∈ ℚ (√5, √6), at 0. 027% from PDG. The constants 16 = Nchir (Rξ*) (Nc+1) and b₁ = D₁ = 5 are derived respectively from the conformal curvature term on S⁴ and from the degeneracy of the first scalar KK mode S. CONJ. structured at 0. 027%. Lock L4 is addressed at the effective spectral level: the quark mass-ratio backbone md/mₛ = λ², mₛ/mb = (9√6−22) /2 ∈ ℚ (√6) are exact SymPy, and the ℤ₃/circulant framework is identified as the natural generation-space structure ESTAB. (spectral). The single dimensional input remains v = 246. 220 GeV throughout. FR — Nous présentons Triptyque-GUT V4, qui étend V3 (DOI: 10. 5281/zenodo. 20359887) en adressant les quatre verrous résiduels L1–L4 avec des statuts différenciés. Le verrou L1 est promu à ÉTABLI (conditionnel) par la construction d’une branche asymétrique stable BR du potentiel scalaire PS réduit reproduisant la hiérarchie de seuils V3 sans ajustement fin ; l’échelle quartique λ_Σ = Vₘin/4 est identifiée comme projection Haar-générationnelle de l’état d’énergie de vide TC Vₘin = VTC (σgold). Le verrou L2 est promu à ÉTABLI (conditionnel) par la dérivation du vertex CKM CP v^ (0) CP = (r³, r) depuis le canal générationnel T₄/T₅ sous la métrique Fisher/Madelung–Cartan Gᵣ = diag (Rᵤ, 1). Le verrou L3 est précisé: la masse du tau est reconstruite depuis l’action TC comme m_τ/v = (−3−4√5+5√6) /42 ∈ ℚ (√5, √6), à 0, 027 % du PDG. Les constantes 16 = Nchir (Rξ*) (Nc+1) et b₁ = D₁ = 5 sont dérivées respectivement du terme de courbure conforme sur S⁴ et de la dégénérescence du premier mode scalaire KK CONJ. FORTE structurée à 0, 027 %. Le verrou L4 est adressé au niveau spectral effectif: les rapports md/mₛ = λ², mₛ/mb = (9√6−22) /2 ∈ ℚ (√6) sont exacts SymPy, et le cadre ℤ₃/circulant est identifié comme structure naturelle ÉTABLI (spectral). L’unique entrée dimensionnelle reste v = 246, 220 GeV.