Extended Triptych V5 — Madelung decomposition, gauge structure and fermionic spectrum in ℤ√2, ℚ(√5), ℚ(√6)

EN description: The Extended Triptych (TE) derives the fundamental constants of the Standard Model from a complex scalar field in curved spacetime with conformal coupling ξ*=1/6. The gauge structures U (1) ×SU (2) ×SU (3), the fermionic spectrum and mixing angles emerge algebraically from the fields ℤ√2, ℚ (√5) and ℚ (√6). Single external input: v=246. 22 GeV. TE V5 establishes: closure of O1–O3 exact algebraic identities, SymPy, partial resolution of O4 (12 exact identities, CKM triangle in ℤ√2, 6 quarks from v with Δ≤4. 1%, Theorem G conditional), new identity √2·σgold=√φ EXACT, and assessment of the coupled FRGE study for deriving v from TC cosmology (reduction to the electroweak hierarchy problem within the truncations explored, §22. 2). Description FR: Le Triptyque Étendu (TE) dérive les constantes fondamentales du Modèle Standard depuis un champ scalaire complexe en espace-temps courbe avec couplage conforme ξ*=1/6. Les structures de jauge U (1) ×SU (2) ×SU (3), le spectre fermionique et les angles de mélange émergent algébriquement des corps ℤ√2, ℚ (√5) et ℚ (√6). Entrée externe unique: v=246. 22 GeV. TE V5 établit: fermeture de O1–O3 identités algébriques exactes, SymPy, résolution partielle de O4 (12 identités exactes, triangle CKM dans ℤ√2, 6 quarks depuis v avec Δ≤4. 1%, Théorème G conditionnel), identité nouvelle √2·σgold=√φ EXACT, et bilan de l’étude FRGE couplée pour la dérivation de v depuis la cosmologie TC (réduction au problème de hiérarchie électrofaible dans les troncatures explorées, §22. 2).