Coupled-Channel Analysis of the χc1(3872) Line Shape with BESIII Data

We perform a study of the <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><a:msub><a:mi>χ</a:mi><a:mrow><a:mi>c</a:mi><a:mn>1</a:mn></a:mrow></a:msub><a:mo stretchy="false">(</a:mo><a:mn>3872</a:mn><a:mo stretchy="false">)</a:mo></a:math> line shape using the data samples of <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><e:mrow><e:msup><e:mrow><e:mi>e</e:mi></e:mrow><e:mrow><e:mo>+</e:mo></e:mrow></e:msup><e:msup><e:mrow><e:mi>e</e:mi></e:mrow><e:mrow><e:mo>−</e:mo></e:mrow></e:msup><e:mo stretchy="false">→</e:mo><e:mi>γ</e:mi><e:msub><e:mrow><e:mi>χ</e:mi></e:mrow><e:mrow><e:mi>c</e:mi><e:mn>1</e:mn></e:mrow></e:msub><e:mo stretchy="false">(</e:mo><e:mn>3872</e:mn><e:mo stretchy="false">)</e:mo></e:mrow></e:math>, <j:math xmlns:j="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><j:mrow><j:msub><j:mrow><j:mi>χ</j:mi></j:mrow><j:mrow><j:mi>c</j:mi><j:mn>1</j:mn></j:mrow></j:msub><j:mo stretchy="false">(</j:mo><j:mn>3872</j:mn><j:mo stretchy="false">)</j:mo><j:mo stretchy="false">→</j:mo><j:msup><j:mrow><j:mi>D</j:mi></j:mrow><j:mrow><j:mn>0</j:mn></j:mrow></j:msup><j:msup><j:mrow><j:mover accent="true"><j:mrow><j:mi>D</j:mi></j:mrow><j:mrow><j:mo stretchy="false">¯</j:mo></j:mrow></j:mover></j:mrow><j:mrow><j:mn>0</j:mn></j:mrow></j:msup><j:msup><j:mrow><j:mi>π</j:mi></j:mrow><j:mrow><j:mn>0</j:mn></j:mrow></j:msup></j:mrow></j:math>, and <q:math xmlns:q="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><q:msup><q:mi>π</q:mi><q:mo>+</q:mo></q:msup><q:msup><q:mi>π</q:mi><q:mo>−</q:mo></q:msup><q:mi>J</q:mi><q:mo>/</q:mo><q:mi>ψ</q:mi></q:math> collected with the BESIII detector. The effects of the coupled channels and the off-shell <s:math xmlns:s="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><s:msup><s:mi>D</s:mi><s:mrow><s:mo>*</s:mo><s:mn>0</s:mn></s:mrow></s:msup></s:math> are included in the parametrization of the line shape. The line shape mass parameter is obtained to be <u:math xmlns:u="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><u:msub><u:mi>M</u:mi><u:mi>X</u:mi></u:msub><u:mo>=</u:mo><u:mo stretchy="false">(</u:mo><u:mn>3871.63</u:mn><u:mo>±</u:mo><u:mn>0.1</u:mn><u:msubsup><u:mn>3</u:mn><u:mrow><u:mo>−</u:mo><u:mn>0.05</u:mn></u:mrow><u:mrow><u:mo>+</u:mo><u:mn>0.06</u:mn></u:mrow></u:msubsup><u:mo stretchy="false">)</u:mo><u:mtext> </u:mtext><u:mtext> </u:mtext><u:mi>MeV</u:mi></u:math>. Two poles are found on the first and second Riemann sheets corresponding to the <y:math xmlns:y="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><y:msup><y:mi>D</y:mi><y:mrow><y:mo>*</y:mo><y:mn>0</y:mn></y:mrow></y:msup><y:msup><y:mover accent="true"><y:mi>D</y:mi><y:mo stretchy="false">¯</y:mo></y:mover><y:mn>0</y:mn></y:msup></y:math> branch cut. The pole location on the first sheet is much closer to the <cb:math xmlns:cb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><cb:msup><cb:mi>D</cb:mi><cb:mrow><cb:mo>*</cb:mo><cb:mn>0</cb:mn></cb:mrow></cb:msup><cb:msup><cb:mover accent="true"><cb:mi>D</cb:mi><cb:mo stretchy="false">¯</cb:mo></cb:mover><cb:mn>0</cb:mn></cb:msup></cb:math> threshold than the other, and is determined to be <gb:math xmlns:gb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><gb:mrow><gb:mn>7.04</gb:mn><gb:mo>±</gb:mo><gb:mn>0.1</gb:mn><gb:msubsup><gb:mrow><gb:mn>5</gb:mn></gb:mrow><gb:mrow><gb:mo>−</gb:mo><gb:mn>0.08</gb:mn></gb:mrow><gb:mrow><gb:mo>+</gb:mo><gb:mn>0.07</gb:mn></gb:mrow></gb:msubsup><gb:mtext> </gb:mtext><gb:mtext> </gb:mtext><gb:mi>MeV</gb:mi></gb:mrow></gb:math> above the <ib:math xmlns:ib="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><ib:msup><ib:mi>D</ib:mi><ib:mn>0</ib:mn></ib:msup><ib:msup><ib:mover accent="true"><ib:mi>D</ib:mi><ib:mo stretchy="false">¯</ib:mo></ib:mover><ib:mn>0</ib:mn></ib:msup><ib:msup><ib:mi>π</ib:mi><ib:mn>0</ib:mn></ib:msup></ib:math> threshold with an imaginary part <mb:math xmlns:mb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"><mb:mo>−</mb:mo><mb:mn>0.19</mb:mn><mb:mo>±</mb:mo><mb:mn>0.0</mb:mn><mb:msubsup><mb:mn>8</mb:mn><mb:mrow><mb:mo>−</mb:mo><mb:mn>0.19</mb:mn></mb:mrow><mb:mrow><mb:mo>+</mb:mo><mb:mn>0.14</mb:mn></mb:mrow></mb:msubsup><mb:mtext> </mb:mtext><mb:mtext> </mb:mtext><mb:mi>MeV</mb:mi></mb:math>.