SU(26) as the Continuous Gauge Realization of the Leech Lattice Automorphisms: A Bridge Between Discrete and Continuous Symmetries

We construct an explicit chain of embeddings connecting the discrete Conway group Co₁ = Aut(Λ₂₄)/{±1} with the continuous gauge group SU(26): Co₁ ↪ SO(24) ↪ SU(24) ↪ U(24)×U(2) ↪ SU(26). We prove the exact decomposition of the Lie algebra su(26) = so(26) ⊕ i·symm₀(26) with dimensions 325+350=675 and provide a complete classification of all 675 generators under the subgroup SU(24)×SU(2)×U(1). The base values of the polynomial n(k) — n(-1)=8, n(2)=4, n(1)=26 — are shown to be the arithmetic signature of this chain, corresponding to the division algebras (octonions, quaternions) and the fundamental representation of SU(26). This result bridges discrete and continuous symmetries in a unified mathematical structure. Languages: Russian, English. License: UAL v1.0. ------------- Мы строим явную цепочку вложений, связывающую дискретную группу Конвея Co₁ = Aut(Λ₂₄)/{±1} с непрерывной калибровочной группой SU(26): Co₁ ↪ SO(24) ↪ SU(24) ↪ U(24)×U(2) ↪ SU(26). Доказываем точное разложение алгебры Ли su(26) = so(26) ⊕ i·symm₀(26) с размерностями 325+350=675 и даём полную классификацию всех 675 генераторов по подгруппе SU(24)×SU(2)×U(1). Показано, что базовые значения полинома n(k) — n(-1)=8, n(2)=4, n(1)=26 — являются арифметической сигнатурой этой цепочки, соответствуя алгебрам с деления (октонионы, кватернионы) и фундаментальному представлению SU(26). Этот результат объединяет дискретные и непрерывные симметрии в единую математическую структуру. Языки: русский, английский. Лицензия: UAL v1.0.