Triptych-GUT V8 — An Algebraic, Spectral and Fixed-Point Dynamical Framework for Grand Unification with a Single Dimensional Calibration

DESCRIPTION EN V8 extends and consolidates the Triptych-GUT series (V1–V7). Versions V1–V5 established the Pati-Salam framework from the Conceptual Triptych (TC): two-loop beta-coefficients, thresholds M_BL = 2.2×10^15 GeV and M_GUT = 1.1×10^17 GeV, 1/alpha_GUT = 47.0±0.5, proton lifetime log10(tau_p/yr) = 37.4±0.5 (dominant channel p → e+ pi0), fermionic masses and neutrino sector. The single dimensional input of the framework is v_PDG (or equivalently M_Pl). Versions V6/V7 identified the metrological residual delta_s = -2.63×10^-4 via the spectral projector P_BL of rank 217 = 31×7, established the spectral closure zeta_grav^TC = 15/13 (V6.1), and produced the conjectural prediction v_TC^conj = 246.219785 GeV (-0.87 ppm against v_PDG), which retains the status [CONJ.**] as it depends on the TC index condition. V8 integrates three algebraically closed chains under explicit physical assumptions (H1, H2, H_gN). (i) The gravitational anomaly coefficient A_grav^TC = 3(127-64 sqrt(2))/4, belonging to Q(sqrt(2)), is characterised by the FRGE-Litim equivalence at the fixed point and independently decomposed into two spectral sectors: the Z[sqrt(2)] sector from the identity N_D * R(S4) / 3 = Nf * Nc^2 = 48 (geometric coincidence N_D = R(S4) = 12, heat-kernel a4 on S4); the rational sector 189/4 from the cyclotomic factorisation Nc^3 - 1 = Nf * dim(G_PS) and the mean Casimir C2_bar = 1/4, unique to Nc = 4. Five independent algebraic uniqueness conditions for Nc = 4 are identified. (ii) The Pell-Yukawa fixed point y_sigma*^2 = V_min = sqrt(2)-1 satisfies (y_sigma^2 - V_min)(y_sigma^2 - u_min) = 0, verified exactly by SymPy. (iii) The CKM CP phase beta = theta_W = pi/8 is linked to the gravitational coupling g_Newton* = 1/2 via the chain g_Newton* → A_grav^TC → y_sigma*^2 = V_min → beta = theta_W, under hypotheses H1, H2, H_gN (PS-TC chain, conditionally established). DESCRIPTION FR V8 étend et consolide la série Triptyque-GUT (V1–V7). Les versions V1–V5 ont établi le cadre Pati-Salam depuis le Triptyque Conceptuel (TC) : coefficients bêta à deux boucles, seuils M_BL = 2.2×10^15 GeV et M_GUT = 1.1×10^17 GeV, 1/alpha_GUT = 47.0±0.5, durée de vie du proton log10(tau_p/ans) = 37.4±0.5 (canal p → e+ pi0 dominant), masses fermioniques et secteur neutrino. L’unique entrée dimensionnelle du cadre est v_PDG (ou de manière équivalente M_Pl). Les versions V6/V7 ont identifié le résidu métrologique delta_s = -2.63×10^-4 via le projecteur spectral P_BL de rang 217 = 31×7, établi la fermeture spectrale zeta_grav^TC = 15/13 (V6.1), et produit la prédiction conjecturale v_TC^conj = 246.219785 GeV (-0.87 ppm par rapport à v_PDG), qui reste au statut [CONJ.**] car elle dépend de la condition d’indice TC. V8 intègre trois chaînes algébriquement fermées sous hypothèses physiques explicites (H1, H2, H_gN). (i) Le coefficient gravitationnel A_grav^TC = 3(127-64 sqrt(2))/4, appartenant à Q(sqrt(2)), est caractérisé par l’équivalence FRGE-Litim au point fixe et décomposé indépendamment en deux secteurs spectraux : le secteur Z[sqrt(2)] provient de l’identité N_D * R(S4) / 3 = Nf * Nc^2 = 48 (coïncidence géométrique N_D = R(S4) = 12, noyau de la chaleur a4 sur S4) ; le secteur rationnel 189/4 provient de la factorisation cyclotomique Nc^3 - 1 = Nf * dim(G_PS) et du Casimir moyen C2_bar = 1/4, unique à Nc = 4. Cinq conditions d’unicité algébriques indépendantes de Nc = 4 sont identifiées. (ii) Le point fixe de Pell-Yukawa y_sigma*^2 = V_min = sqrt(2)-1 satisfait (y_sigma^2 - V_min)(y_sigma^2 - u_min) = 0, vérifié exactement par SymPy. (iii) La phase CKM beta = theta_W = pi/8 est reliée au couplage gravitationnel g_Newton* = 1/2 via la chaîne g_Newton* → A_grav^TC → y_sigma*^2 = V_min → beta = theta_W, sous hypothèses H1, H2, H_gN (chaîne PS-TC, statut établi conditionnel).