Triptych-GUT V7 — An Algebraic, Spectral and Fixed-Point Dynamical Framework for Grand Unification with a Single Dimensional Calibration. Spectral closure of ζ_grav^TC = 15/13 and ΔI = 217/360 as a structure theorem under the incidence axiom

DESCRIPTION EN Triptych-GUT V7 is a revised and extended version of GUT V6.1 (DOI: 10.5281/zenodo.20567537), itself correcting GUT V6 (DOI: 10.5281/zenodo.20554534). It retains all results of V6.1 and adds a new Section 6 that establishes ΔI = 217/360 as a structure theorem under an explicitly named incidence axiom, rather than a coherent counting as in V6/V6.1. V7 additions (Section 6). A single structural axiom is introduced: Incidence axiom A_inc: the spectral incidence space of the PS → SM transition is H_BL = H_31 ⊗ H_7. Under this axiom, the number 217 is no longer adjusted or merely observed: it is forced by (i) the Littlewood-Richardson theorem applied to SU(4), (ii) the spectral projectors P_31 and P_7, and (iii) the Casimir disjointness condition. Littlewood-Richardson theorem [ESTAB by LR]. For SU(4)C, in Young notation: (2) ⊗ (2,2) = (4,2) ⊕ (3,2,1) ⊕ (2,2,2), equivalently [2,0,0] ⊗ [0,2,0] = [2,2,0] ⊕ [1,1,1] ⊕ [0,0,2], with dimensions 10 × 20 = 200 = 126 + 64 + 10. Each irrep appears with multiplicity 1. The 27-plet 27{Q=+2} originates from the sector (2,0){Q=+2/3} ⊗ (0,2){Q=+4/3} with C_2^SU(3) = 8. Matter/gauge separation [ESTAB]. The Casimir disjointness {0, 4/3, 8} ∩ {3} = ∅ and charge disjointness {-1, 1/3, 2} ∩ {0} = ∅, combined with G_PS-invariance of S_TC and Schur’s lemma, give P_BL|H_matter = P_31 and P_BL|H_gauge = P_7 [ESTAB]. The tensor product factorisation P_BL = P_31^matter ⊗ P_7^gauge follows conditionally under A_inc [ESTAB cond.]. Incidence trace [EXACT SymPy under A_inc]. Tr(P_BL) = Tr(P_31) × Tr(P_7) = 31 × 7 = 217, hence ΔI = 217/360 [ESTAB under A_inc]. Status upgrades: Tr(P_31) = 27 + 3 + 1 = 31 passes from [ESTAB cond.] to [EXACT SymPy under H_31]; Tr(P_BL) = 217 from [ESTAB cond.] to [EXACT SymPy under A_inc]. V6.1 and V6 content (retained). All results of V6.1 are preserved: ζ_grav^TC = 15/13 [ESTAB]; v_TC^conj = 246.219 785 GeV (−0.87 ppm vs v_PDG). The spectral projector P_BL with Tr(P_BL) = 217 = 31 × 7, UV stability theorem, and metrological analysis of δs = −2.63×10⁻⁴ are all retained. The former V6.1 open point concerning the upgrade of P_31 is closed: Tr(P_31) = 27 + 3 + 1 = 31 is now [EXACT SymPy under H_31]. The remaining structural assumption is no longer a missing calculation but the explicitly named incidence axiom A_inc: H_BL = H_31 ⊗ H_7. The remaining open points are: (i) formal exclusion of non-admissible UV corrections (σ²R_μν R^μν couplings); (ii) general proof of the TC index condition beyond the classical regime; (iii) structural status of A_inc: H_BL = H_31 ⊗ H_7 beyond its defining role as the PS → SM spectral incidence space; (iv) future G_N metrology. DESCRIPTION FR Triptyque-GUT V7 est une version révisée et étendue de GUT V6.1 (DOI : 10.5281/zenodo.20567537), elle-même corrigeant GUT V6 (DOI : 10.5281/zenodo.20554534). Elle conserve tous les résultats de V6.1 et ajoute un nouveau §6 qui établit ΔI = 217/360 comme théorème de structure sous un axiome d’incidence explicitement nommé, plutôt que comme comptage cohérent comme dans V6/V6.1. Apports V7 (§6). Un unique axiome structurel est introduit : Axiome d’incidence A_inc : l’espace spectral d’incidence de la transition PS → SM est H_BL = H_31 ⊗ H_7. Sous cet axiome, le nombre 217 n’est plus ajusté ni simplement observé : il est forcé par (i) le théorème de Littlewood-Richardson appliqué à SU(4), (ii) les projecteurs spectraux P_31 et P_7, et (iii) la disjonction des Casimirs. Théorème de Littlewood-Richardson [ÉTAB par LR]. Pour SU(4)C, en notations de Young : (2) ⊗ (2,2) = (4,2) ⊕ (3,2,1) ⊕ (2,2,2), soit [2,0,0] ⊗ [0,2,0] = [2,2,0] ⊕ [1,1,1] ⊕ [0,0,2], avec les dimensions 10 × 20 = 200 = 126 + 64 + 10. Chaque irrép apparaît avec multiplicité 1. Le 27-plet 27{Q=+2} est issu du secteur (2,0){Q=+2/3} ⊗ (0,2){Q=+4/3} avec C_2^SU(3) = 8. Séparation matière/jauge [ÉTAB]. La disjonction des Casimirs {0, 4/3, 8} ∩ {3} = ∅ et des charges {−1, 1/3, 2} ∩ {0} = ∅, combinée à la G_PS-invariance de S_TC et au lemme de Schur, donnent P_BL|H_matière = P_31 et P_BL|H_jauge = P_7 [ÉTAB]. La factorisation tensorielle P_BL = P_31^matière ⊗ P_7^jauge suit conditionnellement sous A_inc [ÉTAB cond.]. Trace d’incidence [EXACT SymPy sous A_inc]. Tr(P_BL) = Tr(P_31) × Tr(P_7) = 31 × 7 = 217, d’où ΔI = 217/360 [ÉTAB sous A_inc]. Montées de statut : Tr(P_31) = 27 + 3 + 1 = 31 passe de [ÉTAB cond.] à [EXACT SymPy sous H_31] ; Tr(P_BL) = 217 de [ÉTAB cond.] à [EXACT SymPy sous A_inc]. Contenu V6.1 et V6 (conservé). Tous les résultats de V6.1 sont préservés : ζ_grav^TC = 15/13 [ÉTAB] ; v_TC^conj = 246,219 785 GeV (−0,87 ppm vs v_PDG). Le projecteur spectral P_BL avec Tr(P_BL) = 217 = 31 × 7, le théorème de stabilité UV, et l’analyse métrologique de δs = −2,63×10⁻⁴ sont tous conservés. L’ancien point ouvert de V6.1 concernant le passage de P_31 à un statut établi est fermé : Tr(P_31) = 27 + 3 + 1 = 31 est désormais [EXACT SymPy sous H_31]. L’hypothèse résiduelle n’est plus un calcul manquant, mais l’axiome d’incidence explicitement nommé A_inc : H_BL = H_31 ⊗ H_7. Les points ouverts restants sont : (i) l’exclusion formelle des corrections UV non admissibles (couplages σ²R_μν R^μν) ; (ii) la démonstration générale de la condition d’indice TC au-delà du régime classique ; (iii) le statut structurel de A_inc : H_BL = H_31 ⊗ H_7 au-delà de son rôle définitoire d’espace spectral de transition PS → SM ; (iv) la confrontation aux futures mesures de G_N.