The SU(26) Dimension Polynomial: Arithmetic Properties, Uniqueness Among Lie Algebras, and an Analytic Proof of Finiteness of Prime Values

Complete analysis of the polynomial n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k)/12: • Exact formula for SU(26) irreducible representation dimensions• Binomial representation: n(k) = 206·C(k,4) + 124·C(k,3) − 48·C(k,2) + 26·C(k,1)• Regular p-adic periods: T(p) = p for p ≥ 5, T(3) = 9• Connection to Ramanujan's τ-congruence via n(−4) = 2·3·691• Proof of uniqueness among all simple Lie algebras of rank ≤ 8• Analytic proof: {k : n(k)/2 is prime} = {1, 2, 3, 6, 12}• Complete classification: exactly 8 prime values for all divisors d ∈ {1,2,3,4,6,8,12,24} Includes: LaTeX source (RU + EN), compiled PDFs, Python source code with full implementation. -------------- Полный анализ полинома n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k)/12: • Точная формула размерностей неприводимых представлений SU(26)• Биномиальное представление: n(k) = 206·C(k,4) + 124·C(k,3) − 48·C(k,2) + 26·C(k,1)• Регулярные p-адические периоды: T(p) = p для p ≥ 5, T(3) = 9• Связь с конгруэнцией Рамануджана через n(−4) = 2·3·691• Доказательство уникальности среди всех простых алгебр Ли ранга ≤ 8• Аналитическое доказательство: {k : n(k)/2 — простое} = {1, 2, 3, 6, 12}• Полная классификация: ровно 8 простых значений для всех делителей d ∈ {1,2,3,4,6,8,12,24} Включает: исходный код LaTeX (RU + EN), скомпилированные PDF, исходный код Python с полной реализацией.