The SU2 Invariant Point — Complete Cumulative Treatise on the SU2–SU7 Causal Geometry

The SU2 Invariant Point — Complete Cumulative Treatise on the SU2–SU7 Causal Geometry (PASS001–PASS011) This bilingual research publication presents the cumulative mathematical development of the SU2 invariant-point branch within Causal Theory (CT). It consolidates eleven research passes into a unified treatment of geometric invariance, orthogonal symmetry, dynamic inner structures, boundary reconstruction, causal memory, and deterministic closure. The framework begins with an immutable outer right triangle, SU5, defined by 118 horizontal positions and 26 vertical positions. Within this fixed geometry, SU4 represents a variable inner structure that may take the form of a right triangle, equilateral triangle, circle, ellipse, or polygon. SU1 and SU3 represent initial identity and manifestation, while SU2 preserves the orthogonal correspondence at the invariant junction (117,0). A central result establishes that tritangent SU4 ellipses can remain entirely contained within SU5, touching all three sides, while the SU2 corner region converges toward a single geometric point. The treatise develops exact classification, tangency, area, perimeter, and limiting relations. The analysis extends to SU6, characterized through centroid neutrality, cyclic projection, Gram identities, and geometric reconstruction, and SU7, which represents oriented boundaries, bilateral paths, and causal return. Additional results include exact 1/3–2/3 geometric relations and their FLIP transformations; the square witness and Steiner inellipse; the two-SIN construction; a 144-function causal address system; a 1,535-position prime-number lattice; and an arithmetic derivation of the 1/117 residual through Bézout determinants, Pick's theorem, and the reversed infinite-chocolate paradox. The publication also examines structural connections with chemistry, orthogonal Gram relations, gluon-cohesion function F137, SU(3) gauge transport, and causal memory. Mathematical correspondences are distinguished from physical identifications that have not been established. The cumulative research package includes French and English treatises, mathematical figures, complete functional tables, chemical archetype registers, reproducible Python programs, and verification certificates. PASS011 reports 19,970 successful computational assertions across 51 test families. The work establishes a mathematically specified SU2–SU7 framework within its declared assumptions, while explicitly identifying the limits of physical universality and cross-domain correspondence. Le point invariant SU2 — Traité cumulatif complet de la géométrie causale SU2–SU7 (PASS001–PASS011) Cette publication scientifique bilingue présente le développement mathématique cumulatif de la branche du point invariant SU2 dans le cadre de la Théorie causale (CT). Elle rassemble onze passes de recherche en une étude unifiée de l'invariance géométrique, de la symétrie orthogonale, des structures intérieures dynamiques, de la reconstruction des frontières, de la mémoire causale et de la fermeture déterministe. Le modèle repose sur un triangle rectangle extérieur SU5 invariant, défini par 118 positions horizontales et 26 positions verticales. À l'intérieur de ce contenant fixe, SU4 représente une géométrie variable pouvant prendre la forme d'un triangle rectangle, d'un triangle équilatéral, d'un cercle, d'une ellipse ou d'un polygone. SU1 et SU3 représentent l'identité initiale et la manifestation, tandis que SU2 assure la correspondance orthogonale au point invariant (117,0). Un résultat central démontre que des ellipses SU4 peuvent demeurer entièrement contenues dans SU5, tangentes à ses trois côtés distincts, pendant que la région SU2 converge vers une seule coordonnée géométrique. Le traité établit les relations exactes de classification, de tangence, d'aire, de périmètre et de convergence. L'analyse intègre également SU6, caractérisé par la neutralité du centroïde, le projecteur cyclique, les identités de Gram et la reconstruction géométrique, ainsi que SU7, consacré aux frontières orientées, aux doubles parcours et au retour causal. Les résultats comprennent les rapports géométriques exacts 1/3–2/3 et leurs transformations FLIP, le carré témoin, l'ellipse de Steiner, les deux routes SIN, les 144 fonctions causales, la grille de 1 535 positions associée aux nombres premiers et la dérivation arithmétique du résidu 1/117 à partir des déterminants de Bézout, du théorème de Pick et du paradoxe du chocolat infini inversé. Le travail examine aussi les correspondances structurelles avec la chimie, les relations orthogonales de Gram, la fonction F137 de cohésion gluonique, les transports de jauge SU(3) et la mémoire causale. Les identités mathématiques démontrées sont distinguées des interprétations physiques qui demeurent ouvertes. Le dossier cumulatif comprend les traités français et anglais, les figures mathématiques, les tableaux fonctionnels complets, les registres d'archétypes chimiques, les programmes Python reproductibles et les certificats de vérification. PASS011 totalise 19 970 assertions informatiques réussies réparties en 51 familles de tests. Cette recherche établit un cadre mathématique SU2–SU7 dans les conditions déclarées et précise les limites de son interprétation universelle et de ses correspondances entre domaines.