Prediction of G_N and M_Pl from the Extended Triptych

EN Description: This note derives the Planck mass M_Pl from the single dimensional input of the Extended Triptych (v = 246.220 GeV) via dimensional transmutation on S⁴: M_Pl^TC = v·exp(s_TC), where s_TC = 64π³/[9(17−8√2)] − 1/N_c is an exact algebraic exponent in ℤ[√2]. The result rests on a universal identity ξ*(D)·N_c(D) = 1/2, independent of dimension D, linking conformal coupling (Parker-Toms) and colour structure (asymptotic safety). The 0.026% discrepancy with CODATA 2018 is not due to a missing NNLO term — refuted by six structural exclusions (M1–M6) — but constitutes a falsifiable prediction: G_N^TC = 6.67771×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (+510 ppm vs CODATA). The identification g_N* = 1/2 is a structural hypothesis of the TE framework, consistent with the f(R) fixed point of Falls et al. (2016) to 0.2%, but not independently derived from the FRGE. This note accompanies Extended Triptych V5 (DOI: 10.5281/zenodo.19760786) and Conceptual Triptych V22.2 (DOI: 10.5281/zenodo.19767833). Description FR : Cette note dérive la masse de Planck M_Pl depuis l’unique entrée dimensionnelle du Triptyque Étendu (v = 246,220 GeV) par transmutation dimensionnelle sur S⁴ : M_Pl^TC = v·exp(s_TC), où s_TC = 64π³/[9(17−8√2)] − 1/N_c est un exposant algébrique exact dans ℤ[√2]. Le résultat repose sur une identité universelle ξ*(D)·N_c(D) = 1/2, indépendante de la dimension D, reliant couplage conforme (Parker-Toms) et structure de couleur (sécurité asymptotique). L’écart de 0,026 % avec CODATA 2018 n’est pas dû à un terme NNLO manquant — réfuté par six exclusions structurelles (M1–M6) — mais constitue une prédiction falsifiable : G_N^TC = 6,67771×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² (+510 ppm vs CODATA). L’identification g_N* = 1/2 est une hypothèse structurelle du cadre TE, cohérente avec le point fixe f(R) de Falls et al. (2016) à 0,2 %, mais non dérivée indépendamment depuis le FRGE. Cette note accompagne le Triptyque Étendu V5 (DOI : 10.5281/zenodo.19760786) et le Triptyque Conceptuel V22.2 (DOI : 10.5281/zenodo.19767833).