ENTROPY-BASED DIAGNOSTICS OF WEAK PRIMES IN ASYMMETRIC CRYPTOGRAPHY: Information-Entropy Auditing of RSA Keys

Аннотация / Abstract RU: В развитие информационно-энтропийной модели плотности делителей, представленной в нашей первой работе (DOI: 10.5281/zenodo.24197411), настоящая работа является прикладным криптографическим продолжением исследования по эвристическому синтезу высокоизбыточных чисел. В предыдущей публикации была формализована функция информационной энтропии делителей H(N) = log₂ τ(N) и разработан двухступенчатый энтропийный каскад для мгновенной генерации B-гладких структур на масштабах до 10¹⁰⁰⁰. В данной статье проводится экспериментальное исследование детекции слабых простых чисел в асимметричной криптографии RSA. С помощью этой математической модели оценивается информационная энтропия делителей H(p − 1) = log₂ τ(p − 1) как метрика внутреннего аудита и контроля качества (Cryptographic QA) при генерации ключей асимметричной криптографии RSA, а также проводятся слепые тесты на открытых модулях N = p · q. Проведены два вычислительных эксперимента на выборке из 400 тестовых простых чисел и 100 модулей RSA с использованием алгоритма факторизации Полларда (p − 1) при лимитах времени 1 мс и 1.0 с и установлено чёткое разделение. Показано, что при слепом анализе открытого ключа N умножение p · q полностью маскирует гармонические пропорции множителей (индекс Φ = 0.0588 против 0.0562). Однако на этапе генерации ключа энтропийный фильтр H(p − 1) со 100-процентной точностью разделяет стойкие ключи, безопасные простые числа с низкой энтропией соседа (средняя энтропия 2.00–3.84 бит, 0% взломов) и уязвимые B-гладкие ключи, числа обладающие высокой энтропией (средняя энтропия 9.54–17.90 бит, 100% взломов при лимите 1.0 с со средним временем факторизации 19.35 мс). Предложенный энтропийный фильтр представляет собой сверхбыстрый инструмент внутреннего аудита для банковских и блокчейн-генераторов ключей. EN: Building upon the information-entropy framework of divisor density introduced in our previous study (DOI: 10.5281/zenodo.24197411), this paper presents an applied cryptographic sequel to our previous study on the heuristic synthesis of highly abundant numbers. In our prior work, we formalized the divisor informational entropy function H(N) = log₂ τ(N) and developed a two-stage entropy cascade for sub-millisecond generation of B-smooth structures at scales up to 10¹⁰⁰⁰. This paper presents an experimental investigation into the detection of weak prime numbers in RSA asymmetric cryptography. This mathematical framework is applied to evaluate the divisor informational entropy H(p − 1) = log₂ τ(p − 1) as an internal auditing and quality assurance (Cryptographic QA) metric during key generation in asymmetric RSA cryptography, alongside blind testing on public moduli N = p · q. Two computational experiments were conducted across 400 test primes and 100 RSA moduli using Pollard's (p − 1) factorization algorithm under 1 ms and 1.0 s timeouts and we establish a strict security separation. We demonstrate that under blind analysis of the public modulus N, the multiplication p · q completely masks internal harmonic proportions (index Φ = 0.0588 vs. 0.0562). Conversely, during key generation, the entropy filter H(p − 1) separates cryptographically strong keys, safe primes with low neighbor entropy (mean entropy 2.00–3.84 bits, 0% cracked) from weak, vulnerable B-smooth keys, primes which display high entropy (mean entropy 9.54–17.90 bits, 100% cracked within 1.0 s at an average time of 19.35 ms) with 100% precision. The proposed entropy filter provides a sub-millisecond diagnostic tool for banking and blockchain key generators to eliminate weak-key vulnerabilities prior to deployment.